Liczba Womersleya w przemyśle i technice sprężonego powietrza

Czym jest przepływ oscylacyjny?

Przepływ oscylacyjny to taki ruch gazu, w którym prędkość, ciśnienie lub natężenie przepływu zmieniają się okresowo. Oznacza to, że w kolejnych chwilach powietrze może przyspieszać, zwalniać, zatrzymywać się, a w niektórych układach nawet zmieniać kierunek ruchu. Zjawisko to występuje między innymi podczas:

• cyklicznego napełniania i opróżniania komór siłownika pneumatycznego,

• szybkiego przełączania elektrozaworów,

• pracy zaworów proporcjonalnych,

• impulsowego sterowania eżektorem próżniowym,

• pracy pomp próżniowych i sprężarek generujących pulsacje,

• okresowego poboru sprężonego powietrza przez maszynę,

• działania układów przedmuchu i dozowania,

• wykonywania testów szczelności metodą zmian ciśnienia,

• występowania drgań ciśnienia w długich przewodach.

W przepływie ustalonym parametry ruchu gazu praktycznie nie zmieniają się w czasie. W przepływie oscylacyjnym sytuacja wygląda inaczej. Układ jest nieustannie przyspieszany i hamowany, dlatego na zachowanie powietrza wpływa nie tylko lepkość, lecz także jego bezwładność. Chwilowe natężenie przepływu można przedstawić jako sumę dwóch części:

Q(t) = Q₀ + Q₁ sin(ω × t)

gdzie:

• Q(t) - chwilowe natężenie przepływu,

• Q₀ – średnie natężenie przepływu,

• Q₁ – amplituda zmian natężenia przepływu,

• ω – częstotliwość kątowa zmian,

• t – czas.

Jeżeli średnia wartość przepływu Q₀ jest większa od zera, mamy do czynienia z przepływem pulsacyjnym. Gaz przez cały czas może płynąć w tym samym kierunku, ale jego prędkość okresowo rośnie i maleje. Jeżeli wartość średnia jest równa zeru, przepływ może zmieniać kierunek w każdym cyklu. Jest to przepływ oscylacyjny w ścisłym znaczeniu tego pojęcia. W praktycznych instalacjach pneumatycznych najczęściej występuje przepływ pulsacyjny. Przykładem może być przewód zasilający szybko pracujący siłownik. Powietrze przez większość czasu przepływa od instalacji w stronę zaworu i siłownika, ale chwilowe zapotrzebowanie zmienia się podczas kolejnych faz ruchu.

Dlaczego klasyczny profil przepływu nie zawsze wystarcza?

W spokojnym, ustalonym przepływie laminarnym największa prędkość występuje w osi przewodu. W pobliżu ścianek prędkość spada, ponieważ lepkość gazu powoduje hamowanie kolejnych warstw medium. W przewodzie kołowym powstaje wówczas profil prędkości zbliżony kształtem do paraboli. Można go sobie wyobrazić jako wydłużony czubek: środkowa część strumienia porusza się najszybciej, a warstwa stykająca się ze ścianką przewodu ma prędkość równą zeru. Podczas szybkich zmian ciśnienia sytuacja staje się bardziej złożona. Gaz znajdujący się w środku przewodu ma określoną masę, a więc również bezwładność. Nie może natychmiast przyspieszyć ani natychmiast się zatrzymać. Jednocześnie lepkość próbuje przenieść wpływ ścianek w głąb strumienia. Potrzebuje jednak na to czasu. Jeżeli zmiany są powolne, lepkość zdąży ukształtować profil prędkości w całym przekroju. Jeżeli zmiany są bardzo szybkie, wpływ lepkości ogranicza się głównie do cienkiej warstwy przyściennej. Liczba Womersleya informuje, który z tych mechanizmów jest ważniejszy:

• lepkościowe wyrównywanie profilu prędkości,

• bezwładność gazu podczas okresowego przyspieszania i hamowania.

Definicja liczby Womersleya

Liczba Womersleya jest oznaczana najczęściej grecką literą alfa. Aby uniknąć nieczytelnego zapisu, w dalszej części będzie również opisywana słownie jako liczba Womersleya.

Podstawowy wzór ma postać:

α = R · √(ω / v)

gdzie:

• α – liczba Womersleya,

• R – promień wewnętrzny przewodu,

• ω – częstotliwość kątowa zmian przepływu,

• v – lepkość kinematyczna gazu.

Częstotliwość kątową oblicza się ze wzoru:

ω = 2πf

gdzie:

• f – częstotliwość zmian wyrażona w hercach,

• π – liczba pi, wynosząca w przybliżeniu 3,1416.

Po podstawieniu częstotliwości można zapisać:

α = R · √((2 · π · f) / ν)

Jeżeli zamiast promienia znamy średnicę wewnętrzną przewodu, stosujemy zależność:

R = D / 2

Po wprowadzeniu średnicy wzór na liczbę Womersleya przyjmuje postać:

α = (D / 2) · √((2 · π · f) / ν)

Wzór pokazuje, że liczba Womersleya rośnie, gdy:

• zwiększa się średnica przewodu,

• rośnie częstotliwość zmian przepływu,

• maleje lepkość kinematyczna gazu.

Liczba Womersleya jest wielkością bezwymiarową. Nie podaje się jej zatem w metrach, sekundach, paskalach ani innych jednostkach.

Czym jest lepkość kinematyczna?

Lepkość kinematyczna opisuje zdolność medium do przenoszenia zmian prędkości pomiędzy sąsiednimi warstwami. Można ją obliczyć jako stosunek lepkości dynamicznej do gęstości:

v = μ / ρ

gdzie:

• ν – lepkość kinematyczna,

• μ – lepkość dynamiczna,

• ρ – gęstość gazu.

W przypadku cieczy gęstość zmienia się zwykle stosunkowo niewiele. W pneumatyce i technice próżniowej sytuacja wygląda inaczej, ponieważ gęstość gazu zależy między innymi od ciśnienia absolutnego i temperatury. Oznacza to, że w instalacji gazowej liczba Womersleya może zmieniać się wraz z warunkami pracy, nawet jeżeli średnica przewodu i częstotliwość pozostają stałe. Przy spadku ciśnienia absolutnego gęstość gazu maleje. Jeżeli lepkość dynamiczna zmienia się znacznie słabiej niż gęstość, lepkość kinematyczna rośnie. W rezultacie liczba Womersleya może się zmniejszać. Jest to szczególnie istotne w technice podciśnieniowej. Nie należy bezrefleksyjnie przyjmować wartości lepkości kinematycznej powietrza określonej dla ciśnienia atmosferycznego, jeżeli analizowany przewód pracuje przy znacznie niższym ciśnieniu absolutnym.

Fizyczne znaczenie liczby Womersleya

Liczba Womersleya porównuje czas potrzebny na lepkościowe wyrównanie prędkości w przekroju przewodu z czasem trwania zmian przepływu. Można to wyjaśnić na prostym przykładzie. Jeżeli zawór otwiera się i zamyka bardzo powoli, każda warstwa gazu ma wystarczająco dużo czasu, aby dostosować swoją prędkość do aktualnego spadku ciśnienia. Profil prędkości jest wtedy zbliżony do profilu przepływu ustalonego. Jeżeli zawór przełącza się bardzo szybko, kolejne zmiany następują, zanim lepkość zdąży oddziaływać na całą objętość gazu. Środkowa część strumienia zaczyna zachowywać się jak zwarta porcja medium, natomiast największe zmiany prędkości koncentrują się w pobliżu ścianek. Liczba Womersleya może być interpretowana również jako stosunek promienia przewodu do charakterystycznej głębokości, na jaką w czasie jednego cyklu docierają oddziaływania lepkościowe. Charakterystyczną grubość warstwy oscylacyjnej można zapisać jako:

δ = √((2 · v) / ω)

gdzie:

• δ – grubość warstwy objętej silnym wpływem lepkości,

• v – lepkość kinematyczna,

• ω – częstotliwość kątowa.

Zależność między liczbą Womersleya a grubością warstwy oscylacyjnej można przedstawić następująco:

α = (√2 · R) / δ

Gdy warstwa lepkościowa jest gruba w porównaniu z promieniem przewodu, oddziaływanie ścianek obejmuje prawie cały przekrój. Gdy warstwa jest cienka, lepkość wpływa przede wszystkim na gaz znajdujący się bezpośrednio przy ściance, natomiast środkowa część strumienia pozostaje zdominowana przez bezwładność.

Jak interpretować wartość liczby Womersleya?

Nie istnieje jedna sztywna granica obowiązująca we wszystkich układach. W praktyce można jednak zastosować orientacyjny podział.

Liczba Womersleya znacznie mniejsza od 1

Gdy:

α < 1

dominujące znaczenie ma lepkość. Zmiany są na tyle powolne albo przewód jest na tyle wąski, że profil prędkości zdąża dostosować się do chwilowego spadku ciśnienia. Przepływ można często traktować jako serię kolejnych stanów quasi-ustalonych. W takim przypadku:

• profil prędkości jest zbliżony do parabolicznego,

• przesunięcie fazowe jest niewielkie,

• wpływ bezwładności gazu jest stosunkowo mały,

• klasyczne zależności dla przepływu laminarnego mogą dawać rozsądne wyniki.

Liczba Womersleya zbliżona do 1

Gdy:

α ≈ 1

lepkość i bezwładność mają porównywalne znaczenie. Jest to zakres przejściowy. Profil prędkości zaczyna odbiegać od kształtu parabolicznego, a przepływ może reagować na zmiany ciśnienia z zauważalnym opóźnieniem. W tym zakresie szczególnie ważne stają się:

• przesunięcie fazowe,

• częstotliwość sterowania,

• długość przewodu,

• jego podatność,

• ściśliwość gazu,

• lokalne opory zaworów i złączek.

Liczba Womersleya znacznie większa od 1

Gdy:

α > 1

coraz większe znaczenie ma bezwładność. Przy dużych wartościach liczby Womersleya:

• środkowa część strumienia porusza się z bardziej wyrównaną prędkością,

• profil staje się spłaszczony,

• największe gradienty prędkości występują przy ściankach,

• przepływ może być wyraźnie opóźniony względem zmian ciśnienia,

• chwilowe straty i zachowanie dynamiczne różnią się od przypadku ustalonego.

Nie oznacza to, że lepkość przestaje działać. Nadal odpowiada za naprężenia styczne i straty energii, lecz jej wpływ koncentruje się w cieńszej warstwie przyściennej.

Przesunięcie fazowe między ciśnieniem a przepływem

Jednym z najważniejszych skutków dużej liczby Womersleya jest przesunięcie fazowe pomiędzy zmianą ciśnienia a odpowiedzią strumienia. W uproszczeniu można powiedzieć, że ciśnienie zaczyna się zmieniać wcześniej, natomiast przepływ reaguje z opóźnieniem. Przyczyną jest bezwładność masy gazu znajdującej się w przewodzie. Podobne zjawisko występuje podczas rozpędzania ciężkiego przedmiotu. Przyłożenie siły nie powoduje natychmiastowego osiągnięcia maksymalnej prędkości. Najpierw trzeba pokonać bezwładność. W przewodzie pneumatycznym skutkiem opóźnienia mogą być:

• wolniejsze napełnianie komory siłownika,

• przesunięcie momentu osiągnięcia wymaganej siły,

• opóźniona odpowiedź układu regulacji,

• wahania ciśnienia za zaworem,

• gorsza dokładność dawkowania impulsów powietrza,

• odmienne czasy wytwarzania i zaniku podciśnienia,

• różnice pomiędzy sygnałem sterującym a rzeczywistym przepływem.

Przy projektowaniu szybko działającego układu nie wystarczy więc sprawdzić, czy przewód ma odpowiednią przepustowość w warunkach ustalonych. Należy również ocenić, jak szybko masa gazu w przewodzie może zostać rozpędzona i zatrzymana.

Przykład obliczenia liczby Womersleya

Rozważmy przewód pneumatyczny o następujących parametrach:

• średnica wewnętrzna: 10 mm,

• częstotliwość zmian przepływu: 5 Hz,

• lepkość kinematyczna powietrza: 15,5 mm²/s.

Najpierw przeliczamy wielkości na jednostki podstawowe.

Średnica:

D = 10 mm = 0,010 m

Promień:

R = (0,010 m / 2) = 0,005 m

Lepkość kinematyczna:

ν = 15,5 mm²/s = 0,0000155 m²/s

Częstotliwość kątowa:

ω = 2 · π · 5

Po obliczeniu:

ω ≈ 31,42 1/s

Podstawiamy dane do wzoru:

α = 0,005 · √(31,42 / 0,0000155)

Najpierw obliczamy ułamek:

31,42 / 0,0000155 ≈ 2 027 097

Następnie pierwiastek:

√2 027 097 ≈ 1 423,76

Ostatecznie:

α = 0,005 · 1 423,76

α ≈ 7,12

Otrzymana liczba Womersleya wynosi około 7,1.

Oznacza to, że w analizowanym przewodzie bezwładność nieustalonego ruchu powietrza jest istotna. Nie należy zakładać, że w każdej chwili występuje w pełni rozwinięty profil odpowiadający przepływowi ustalonemu.

Wpływ średnicy przewodu

Liczba Womersleya jest wprost proporcjonalna do promienia przewodu. Oznacza to, że dwukrotne zwiększenie średnicy, przy zachowaniu tej samej częstotliwości i lepkości kinematycznej, powoduje dwukrotny wzrost liczby Womersleya. Może się wydawać, że większy przewód zawsze poprawia dynamikę układu, ponieważ zmniejsza opory przepływu. Nie jest to jednak pełny obraz sytuacji. Większa średnica oznacza:

• mniejszą prędkość przy tym samym natężeniu przepływu,

• mniejsze opory liniowe,

• większą objętość gazu w przewodzie,

• większą masę gazu, którą trzeba przyspieszyć,

• większą pojemność pneumatyczną układu,

• wyższą liczbę Womersleya.

W rezultacie przewód o dużej średnicy może mieć niskie opory statyczne, ale jednocześnie zawierać znaczną ilość sprężystego medium. Układ może więc reagować wolniej na szybkie zmiany sterowania. Dlatego dobór średnicy powinien uwzględniać zarówno spadek ciśnienia, jak i objętość przewodu oraz dynamikę pracy.

Wpływ częstotliwości działania

Liczba Womersleya rośnie proporcjonalnie do pierwiastka z częstotliwości.

Można to zapisać następująco:

α jest proporcjonalna do √f

Oznacza to, że czterokrotne zwiększenie częstotliwości powoduje około dwukrotny wzrost liczby Womersleya. W pneumatyce częstotliwość może oznaczać:

• liczbę cykli siłownika na sekundę,

• częstotliwość otwierania zaworu,

• częstotliwość impulsów odmuchowych,

• częstotliwość sterowania zaworem proporcjonalnym,

• częstotliwość zmian obciążenia instalacji,

• częstotliwość pulsacji pochodzących od sprężarki,

• częstotliwość impulsowego uruchamiania eżektora.

Układ działający poprawnie przy jednym cyklu na sekundę nie musi zachowywać się tak samo po zwiększeniu częstotliwości do dziesięciu cykli na sekundę. Mogą pojawić się opóźnienia, niedostateczne napełnianie komór, spadki siły siłownika oraz niestabilność regulacji.

Liczba Womersleya a liczba Reynoldsa

Liczba Womersleya i liczba Reynoldsa opisują różne cechy przepływu. Liczba Reynoldsa określa relację między siłami bezwładności związanymi ze średnią prędkością przepływu a siłami lepkości. Dla przepływu w przewodzie można ją zapisać jako:

Re = (u · D) / v

gdzie:

• Re – liczba Reynoldsa,

• u – średnia prędkość przepływu,

• D – średnica wewnętrzna przewodu,

• ν – lepkość kinematyczna.

Liczba Womersleya opisuje natomiast relację pomiędzy bezwładnością wynikającą z okresowego przyspieszania medium a jego lepkością. Można więc spotkać układ, w którym:

• liczba Reynoldsa jest stosunkowo mała,

• przepływ pozostaje laminarny,

• liczba Womersleya jest wysoka,

• profil prędkości jest silnie zależny od częstotliwości.

Duża liczba Womersleya nie oznacza automatycznie turbulencji. Informuje przede wszystkim o dynamicznym charakterze przepływu i znaczeniu bezwładności nieustalonej. Pełna analiza przepływu oscylacyjnego może wymagać jednoczesnego uwzględnienia:

• liczby Womersleya,

• liczby Reynoldsa,

• amplitudy zmian prędkości,

• średniej wartości przepływu,

• stopnia ściśliwości gazu,

• geometrii kanału,

• chropowatości ścianek.

Znaczenie ściśliwości powietrza

Klasyczna teoria Womersleya została opracowana głównie dla płynów traktowanych jako nieściśliwe. Powietrze jest gazem ściśliwym, dlatego w pneumatyce liczba Womersleya nie może być jedynym parametrem opisującym zachowanie układu. W przewodach pneumatycznych zmiany ciśnienia powodują zmiany:

• gęstości powietrza,

• masy zgromadzonego gazu,

• objętości właściwej,

• prędkości rozchodzenia się zaburzeń,

• lokalnej lepkości kinematycznej.

Przy szybkich procesach fala ciśnienia nie dociera jednocześnie do każdego punktu instalacji. Zaburzenie przemieszcza się z określoną prędkością, zależną między innymi od temperatury, ciśnienia, materiału przewodu i jego podatności. Jeżeli przewód jest długi, mogą pojawiać się:

• opóźnienia propagacji ciśnienia,

• odbicia fal,

• lokalne wzrosty i spadki ciśnienia,

• rezonans,

• drgania zaworów,

• nierównomierna praca odbiorników.

Liczba Womersleya opisuje ważną część zjawiska, ale pełny model układu pneumatycznego powinien obejmować również bilans masy, równanie stanu gazu, straty przepływu oraz podatność objętości.

Przepływ oscylacyjny w siłownikach pneumatycznych

Siłownik pneumatyczny jest przykładem odbiornika o silnie nieustalonym zapotrzebowaniu na powietrze. Podczas ruchu tłoka:

1. zawór otwiera drogę zasilania,

2. ciśnienie w przewodzie zaczyna rosnąć,

3. powietrze wpływa do komory,

4. ciśnienie w komorze pokonuje obciążenie i tarcie,

5. tłok zaczyna się poruszać,

6. objętość komory zwiększa się,

7. po przełączeniu zaworu kierunek przepływu ulega zmianie.

W tym procesie natężenie przepływu nie jest stałe. Najwyższe wartości mogą wystąpić tuż po przełączeniu zaworu, kiedy różnica ciśnień pomiędzy zasilaniem a komorą jest największa. Przy wysokiej częstotliwości pracy siłownika przewód może nie osiągać stanu ustalonego przed rozpoczęciem kolejnej fazy cyklu. Wówczas analiza oparta wyłącznie na nominalnym przepływie zaworu może być niewystarczająca. Znaczenie mają również:

• długość przewodu pomiędzy zaworem a siłownikiem,

• jego średnica wewnętrzna,

• pojemność komory,

• prędkość przełączania zaworu,

• nastawy zaworów dławiąco-zwrotnych,

• masa tłoka i obciążenia,

• tarcie uszczelnień,

• ciśnienie początkowe w komorze.

Z punktu widzenia dynamiki korzystne jest często umieszczenie zaworu możliwie blisko siłownika. Skrócenie przewodu zmniejsza objętość gazu wymagającą sprężania i rozprężania oraz ogranicza opóźnienia.

Zawory proporcjonalne i regulatory ciśnienia

W zaworach proporcjonalnych przepływ lub ciśnienie są regulowane w sposób ciągły. Sygnał elektryczny zmienia położenie elementu sterującego, ale rzeczywista odpowiedź pneumatyczna zależy również od dynamiki gazu w przewodach. Jeżeli sygnał sterujący zmienia się szybko, przepływ może nie nadążać za położeniem zaworu. Powstaje różnica fazy pomiędzy:

• sygnałem wejściowym,

• położeniem elementu zaworu,

• zmianą przepływu,

• ciśnieniem w odbiorniku.

W układach regulacji może to prowadzić do:

• przeregulowania,

• oscylacji ciśnienia,

• wydłużenia czasu stabilizacji,

• błędów pozycjonowania,

• niestabilności pętli regulacyjnej.

Znajomość liczby Womersleya pomaga ocenić, czy przewód można traktować jedynie jako opór przepływu, czy również jako element dynamiczny o określonej bezwładności i pojemności.

Zastosowanie w impulsowym przedmuchu

Impulsowy przedmuch jest stosowany między innymi do:

• czyszczenia powierzchni,

• usuwania wiórów i pyłu,

• suszenia detali,

• odrzucania produktów,

• rozdzielania elementów,

• oczyszczania filtrów,

• chłodzenia miejscowego.

W takich aplikacjach zawór może pozostawać otwarty zaledwie przez kilkanaście lub kilkadziesiąt milisekund. Przepływ często nie zdąży osiągnąć wartości ustalonej przed zamknięciem zaworu. Wydajność impulsu zależy więc nie tylko od nominalnego przepływu dyszy, ale także od:

• średnicy i długości przewodu,

• objętości zbiornika buforowego,

• czasu otwarcia zaworu,

• szybkości narastania ciśnienia,

• odległości zaworu od dyszy,

• bezwładności powietrza,

• częstotliwości kolejnych impulsów.

Jeżeli zawór impulsowy znajduje się daleko od dyszy, część czasu otwarcia może zostać wykorzystana na sprężenie gazu w przewodzie zamiast na wytworzenie skutecznego strumienia. W takich układach dobrym rozwiązaniem może być:

• umieszczenie zaworu blisko dyszy,

• zastosowanie lokalnego zbiornika,

• skrócenie przewodów,

• dobór odpowiednio szybkiego zaworu,

• ograniczenie zbędnych redukcji średnicy.

Liczba Womersleya w technice próżniowej

W układach próżniowych przepływ może być generowany przez:

• pompę próżniową,

• eżektor pneumatyczny,

• cyklicznie zamykany chwytak,

• zawór przełączający,

• ruchomy element maszyny,

• okresowe nieszczelności procesu,

• naprzemienne zasysanie i odpowietrzanie komory.

Typowym przykładem jest chwytak próżniowy. Podczas jednego cyklu następuje:

1. otwarcie zasilania eżektora,

2. usunięcie powietrza z przewodu i przyssawki,

3. osiągnięcie wymaganego podciśnienia,

4. transport detalu,

5. zamknięcie podciśnienia,

6. odpowietrzenie albo przedmuch zwalniający,

7. rozpoczęcie kolejnego cyklu.

Przepływ w przewodzie próżniowym jest więc wyraźnie nieustalony. Największe natężenie może występować na początku procesu opróżniania, a następnie maleć wraz ze spadkiem ciśnienia w objętości roboczej. Przy krótkich czasach cyklu układ może nie osiągnąć stanu ustalonego. Wtedy szczególnego znaczenia nabierają:

• objętość przewodów,

• średnica wewnętrzna,

• poziom ciśnienia absolutnego,

• wydajność ssania eżektora lub pompy,

• przepustowość zaworów,

• szczelność chwytaka,

• częstotliwość cyklu.

Wpływ ciśnienia absolutnego w próżni

W technice próżniowej ciśnienie należy analizować jako ciśnienie absolutne, a nie wyłącznie jako wartość podciśnienia wskazywaną względem atmosfery. Gęstość gazu w przybliżeniu można wyznaczyć z równania:

ρ = p / (Rg · T)

gdzie:

• ρ – gęstość gazu,

• p – ciśnienie absolutne,

• Rg – indywidualna stała gazowa,

• T – temperatura bezwzględna.

Wraz ze spadkiem ciśnienia absolutnego zmniejsza się gęstość gazu. W konsekwencji rośnie lepkość kinematyczna:

ν = μ / ρ

Ponieważ lepkość kinematyczna znajduje się w mianowniku wzoru na liczbę Womersleya, jej wzrost prowadzi do zmniejszenia wartości tej liczby. Oznacza to, że ten sam przewód może mieć inną liczbę Womersleya przy ciśnieniu atmosferycznym i inną podczas pracy w próżni. Trzeba jednak pamiętać, że przy bardzo niskich ciśnieniach klasyczny model ciągłego medium przestaje być wystarczający. Wtedy konieczne może być uwzględnienie liczby Knudsena i przepływu molekularnego.

Granice stosowania liczby Womersleya w próżni

Liczba Womersleya jest najbardziej użyteczna wtedy, gdy gaz może być traktowany jako ośrodek ciągły. Przy głębokiej próżni średnia droga swobodna cząsteczek staje się porównywalna z wymiarami kanału. Do oceny tego zjawiska wykorzystuje się liczbę Knudsena:

Kn = λ / L

• Kn – liczba Knudsena,

• λ – średnia droga swobodna cząsteczek,

• L - charakterystyczny wymiar kanału.

Przy bardzo małej liczbie Knudsena można stosować klasyczne równania mechaniki płynów. Przy jej wzroście pojawiają się efekty poślizgu gazu przy ściankach, a następnie przepływ przejściowy i molekularny. W praktyce przemysłowej, w układach chwytaków próżniowych i eżektorów, ciśnienie jest zazwyczaj na tyle wysokie, że model ciągły pozostaje użyteczny. W instalacjach wysokiej i bardzo wysokiej próżni liczba Womersleya nie może jednak zastąpić analizy charakterystycznej dla przepływu rozrzedzonego.

Przewody próżniowe a dynamika chwytania

• czas opróżniania przewodu,

• czas opróżniania przyssawki,

• objętość martwa,

• częstotliwość pracy,

• dopuszczalny czas chwytania,

• szczelność powierzchni detalu.

Zbyt długi przewód zwiększa objętość, z której trzeba usunąć powietrze. Zbyt mała średnica zwiększa opory przepływu. Zbyt duża średnica zmniejsza opory, ale zwiększa objętość układu. Optymalizacja wymaga zatem kompromisu. W szybkich manipulatorach często korzystne jest:

• umieszczenie eżektora blisko przyssawki,

• zastosowanie kompaktowego generatora próżni,

• skrócenie przewodów,

• ograniczenie niepotrzebnych rozgałęzień,

• zastosowanie zaworu zwrotnego,

• użycie czujnika podciśnienia do sterowania oszczędnościowego.

Liczba Womersleya pomaga ocenić dynamiczny charakter przepływu w przewodzie, natomiast czas chwytania wymaga dodatkowo uwzględnienia całkowitej objętości i charakterystyki źródła próżni.

Rezonans w przewodach pneumatycznych

Każdy przewód zawierający sprężysty gaz może uczestniczyć w drganiach ciśnienia. Masa gazu stanowi element bezwładnościowy, natomiast ściśliwość odpowiada za sprężystość układu. W określonych warunkach częstotliwość wymuszenia może zbliżyć się do częstotliwości własnej instalacji. Pojawia się wówczas rezonans. Skutkami mogą być:

• duże wahania ciśnienia,

• hałas,

• drgania przewodów,

• niestabilna praca zaworów,

• zakłócenia pomiaru,

• zmniejszenie trwałości połączeń,

• nieprzewidywalna praca siłowników.

Liczba Womersleya nie jest bezpośrednim kryterium rezonansu, ale wskazuje, czy bezwładność nieustalonego ruchu gazu jest istotna. Przy dużej wartości tego parametru nie należy pomijać dynamicznych właściwości przewodu.

Pompy próżniowe i pulsacje przepływu

Niektóre pompy generują okresowe zmiany wydajności wynikające z ich zasady działania. Dotyczy to szczególnie urządzeń wyporowych, w których kolejne porcje gazu są cyklicznie zasysane, sprężane i odprowadzane. Pulsacje mogą przenosić się na rurociąg próżniowy oraz podłączony proces. Ich skutkami bywają:

• drgania wskazań czujników,

• niestabilność procesu technologicznego,

• hałas,

• drgania mechaniczne,

• zmienne obciążenie filtrów,

• okresowe cofanie gazu,

• błędy regulacji.

Analiza liczby Womersleya może pomóc określić, czy profil przepływu zdąży reagować quasi-statycznie na pulsacje pompy, czy też dominuje dynamiczna bezwładność gazu. W praktyce ograniczanie pulsacji może obejmować:

• stosowanie zbiorników wyrównawczych,

• tłumików pulsacji,

• odpowiednio dobranych przewodów,

• elastycznych kompensatorów,

• zaworów zwrotnych,

• regulację prędkości pompy.

Czy duża liczba Womersleya jest korzystna?

Duża liczba Womersleya nie jest ani jednoznacznie dobra, ani jednoznacznie zła. Jest informacją o charakterze przepływu. Może oznaczać, że:

• profil prędkości jest bardziej płaski,

• opory chwilowe nie odpowiadają prostemu modelowi ustalonemu,

• pojawia się przesunięcie fazowe,

• rośnie znaczenie bezwładności,

• układ wymaga analizy dynamicznej.

W niektórych procesach spłaszczony profil prędkości może być korzystny. W innych opóźnienie przepływu powoduje pogorszenie precyzji, zwiększenie zużycia powietrza lub niestabilność sterowania. Nie należy więc dążyć do osiągnięcia określonej liczby Womersleya. Należy natomiast znać jej wartość i ocenić, czy przyjęty model obliczeniowy jest właściwy.

Najczęstsze błędy projektowe

• Nieuwzględnianie częstotliwości pracy

  Układ dobierany jest na podstawie maksymalnego przepływu, ale bez sprawdzenia liczby cykli na sekundę.

• Analiza wyłącznie stanu ustalonego

  Zakłada się, że po każdym otwarciu zaworu przepływ natychmiast osiąga wartość katalogową.

• Zbyt długie przewody robocze

  Zawór ma odpowiednią przepustowość, ale znajduje się daleko od siłownika, przyssawki lub dyszy.

• Niepotrzebne zwiększanie średnicy

  Większy przewód zmniejsza opory, ale jednocześnie zwiększa objętość i masę gazu.

• Pomijanie ciśnienia absolutnego

  W układzie próżniowym stosuje się parametry powietrza właściwe dla warunków atmosferycznych.

• Mylenie liczby Womersleya z liczbą Reynoldsa

  Dużą liczbę Womersleya błędnie uznaje się za dowód występowania turbulencji.

• Nieuwzględnianie zaworów i złączek

  Analizowany jest sam prosty przewód, mimo że rzeczywiste opory i dynamika są zdominowane przez lokalne przewężenia.

• Pomijanie objętości martwych

  Długie odcinki przewodów, rozdzielacze i nieużywane odgałęzienia zwiększają ilość gazu, którą trzeba okresowo sprężać lub usuwać.

Jak praktycznie analizować przepływ oscylacyjny?

Praktyczna procedura może obejmować następujące etapy.

Krok 1. Określenie częstotliwości

Należy ustalić, jak często występuje cykl pracy, impuls albo zmiana kierunku przepływu.

Krok 2. Wyznaczenie wymiaru przewodu

Do wzoru przyjmuje się promień wewnętrzny przewodu, a nie jego średnicę zewnętrzną.

Krok 3. Określenie właściwości gazu

Trzeba znać lepkość dynamiczną, gęstość i temperaturę. W technice próżniowej należy uwzględnić ciśnienie absolutne.

Krok 4. Obliczenie liczby Womersleya

Wartość pozwala wstępnie określić znaczenie lepkości i bezwładności.

Krok 5. Obliczenie liczby Reynoldsa

Pozwala ocenić charakter przepływu i ryzyko przejścia do turbulencji.

Krok 6. Ocena ściśliwości

W przypadku dużych zmian ciśnienia lub długich przewodów należy uwzględnić magazynowanie masy oraz propagację fal.

Krok 7. Uwzględnienie elementów lokalnych

Do analizy trzeba włączyć zawory, kolana, trójniki, filtry, redukcje i dysze.

Krok 8. Weryfikacja pomiarowa

W szybkozmiennych procesach warto zmierzyć przebieg ciśnienia i przepływu w funkcji czasu, a nie tylko ich wartości średnie.

Znaczenie pomiarów dynamicznych

Zwykły manometr może nie pokazać szybkich pulsacji, ponieważ jego mechanizm i wskazówka mają określoną bezwładność. Urządzenie może wskazywać wartość średnią, mimo że rzeczywiste ciśnienie okresowo spada poniżej dopuszczalnego poziomu. Do analizy dynamicznej stosuje się między innymi:

• szybkie przetworniki ciśnienia,

• czujniki różnicy ciśnień,

• przepływomierze o odpowiednim paśmie,

• rejestratory danych,

• oscyloskopy,

• sterowniki rejestrujące przebiegi,

• systemy diagnostyki zużycia sprężonego powietrza.

Istotne jest pasmo pomiarowe czujnika. Jeżeli układ pracuje z częstotliwością 20 Hz, czujnik rejestrujący jedną próbkę na sekundę nie pokaże rzeczywistego przebiegu. Pomiar powinien być wykonywany możliwie blisko analizowanego odbiornika, ponieważ przebieg ciśnienia przy sprężarce lub głównej magistrali może wyglądać inaczej niż przy zaworze roboczym.

Symulacja przepływów oscylacyjnych

W bardziej wymagających aplikacjach wykorzystuje się modele numeryczne. Najprostszy model skupiony może przedstawiać przewód jako połączenie:

• oporu przepływu,

• bezwładności masy gazu,

• pojemności wynikającej ze ściśliwości.

W takim modelu:

• opór odpowiada za straty energii,

• bezwładność przeciwdziała szybkim zmianom przepływu,

• pojemność opisuje magazynowanie masy gazu.

Dla złożonych układów można zastosować:

• symulacje jednowymiarowe,

• modele pneumatyczne w środowiskach symulacyjnych,

• obliczenia CFD,

• modele przepływu ściśliwego,

• analizę harmoniczną,

• analizę przebiegów przejściowych.

Liczba Womersleya pomaga określić, czy uproszczony model quasi-ustalony jest wystarczający, czy też należy uwzględnić pełną dynamikę przepływu.

Zastosowania przemysłowe

Analiza liczby Womersleya może być przydatna w wielu obszarach przemysłu.

• Automatyka montażowa

  Szybkie siłowniki, chwytaki i układy pick-and-place pracują z dużą częstotliwością. Opóźnienia w przewodach mogą ograniczać wydajność całej maszyny.

• Przemysł spożywczy

  Impulsowe dozowanie powietrza, przedmuch produktów, pakowanie próżniowe i transport pneumatyczny wymagają powtarzalnych parametrów przepływu.

• Przemysł farmaceutyczny

  Precyzyjne dozowanie gazów procesowych i kontrola próżni wymagają stabilnej odpowiedzi dynamicznej.

• Lakiernictwo przemysłowe

  Pulsacje ciśnienia mogą wpływać na jakość rozpylania, szerokość strumienia i powtarzalność nanoszonej powłoki.

• Produkcja elektroniki

  Delikatne manipulowanie elementami za pomocą próżni wymaga krótkiego i przewidywalnego czasu chwytania.

• Utrzymanie ruchu

  Pulsacje mogą wskazywać na problemy ze sprężarką, regulatorem, filtrem, zaworem lub niewłaściwie zaprojektowaną instalacją.

• Badania szczelności

  Szybkość zmian ciśnienia zależy nie tylko od nieszczelności, lecz również od dynamiki przewodów, zaworów i objętości testowej.

Optymalizacja instalacji pneumatycznej

W układach o przepływie oscylacyjnym poprawę dynamiki można osiągnąć poprzez:

• skrócenie przewodów roboczych,

• umieszczenie zaworów bliżej odbiorników,

• ograniczenie objętości martwych,

• właściwy dobór średnicy wewnętrznej,

• usunięcie zbędnych redukcji,

• zastosowanie zaworów o krótkim czasie przełączania,

• dobór elementów o odpowiedniej przepustowości,

• lokalne magazynowanie powietrza,

• odpowiednie tłumienie pulsacji,

• optymalizację częstotliwości sterowania.

Ważne jest, aby nie analizować każdego elementu osobno. Szybki zawór nie zapewni szybkiej odpowiedzi, jeżeli połączono go z odbiornikiem długim przewodem o dużej objętości. Podobnie przewód o dużej średnicy nie rozwiąże problemu, jeżeli ograniczenie przepływu znajduje się w złączce, tłumiku albo kanale rozdzielacza.

Optymalizacja układów próżniowych

W układach próżniowych poprawę czasu odpowiedzi można osiągnąć poprzez:

• skrócenie przewodu między źródłem próżni a przyssawką,

• zmniejszenie objętości wymagającej opróżnienia,

• odpowiedni dobór średnicy przewodu,

• zastosowanie generatora próżni blisko chwytaka,

• ograniczenie liczby rozgałęzień,

• dobór zaworów o dużej przewodności,

• stosowanie zaworów zwrotnych,

• kontrolę szczelności,

• wykorzystanie czujnika podciśnienia,

• sterowanie oszczędnościowe eżektorem,

• właściwy dobór przyssawki do powierzchni detalu.

W wielu aplikacjach najlepszy efekt daje nie zwiększenie wydajności źródła próżni, lecz zmniejszenie objętości i oporów pomiędzy źródłem a punktem roboczym.

Oferta Pneumat System w kontekście przepływów dynamicznych

Pneumat System oferuje rozwiązania, które mogą być wykorzystywane przy projektowaniu, modernizacji i diagnostyce układów o zmiennym przepływie.

W obszarze pneumatyki są to między innymi:

• siłowniki pneumatyczne,

• elektrozawory i rozdzielacze,

• zawory proporcjonalne,

• regulatory ciśnienia,

• przewody pneumatyczne,

• złączki wtykowe i gwintowane,

• zawory dławiąco-zwrotne,

• elementy przygotowania sprężonego powietrza,

• zbiorniki i elementy buforowe,

• dysze pneumatyczne oraz rozwiązania do przedmuchu.

W technice próżniowej oferta obejmuje między innymi:

• eżektory próżniowe,

• pompy próżniowe,

• przyssawki,

• chwytaki próżniowe,

• zawory próżniowe,

• czujniki podciśnienia,

• filtry próżniowe,

• przewody i złączki,

• elementy sterowania oszczędnościowego.

Firma może wspierać użytkownika nie tylko w doborze pojedynczego produktu, ale również w analizie całego układu. Ma to szczególne znaczenie w szybko działających maszynach, w których pozornie drobne różnice długości przewodu, średnicy kanału czy czasu przełączenia zaworu wpływają na wydajność procesu. Istotnym obszarem działalności Pneumat System są również:

• projektowanie instalacji sprężonego powietrza,

• modernizacja istniejących sieci,

• pomiary przepływu i ciśnienia,

• audyty pneumatyczne,

• wykrywanie nieszczelności,

• analiza zużycia sprężonego powietrza,

• serwis urządzeń,

• wsparcie techniczne przy doborze komponentów.

Przy problemach takich jak niestabilna praca siłowników, zbyt długi czas wytwarzania próżni, spadki ciśnienia podczas cyklu lub niewystarczająca skuteczność impulsowego przedmuchu, analiza całego toru przepływowego jest zwykle bardziej wartościowa niż wymiana jednego komponentu na większy.

Liczba Womersleya jako narzędzie inżynierskie

Liczba Womersleya nie jest parametrem, który zazwyczaj znajduje się w karcie katalogowej zaworu, przewodu czy eżektora. Nie oznacza to jednak, że nie ma znaczenia praktycznego. Jej wartość pomaga odpowiedzieć na pytanie:

Czy przepływ zdąża zachowywać się jak ustalony, czy też układ pracuje tak szybko, że bezwładność gazu istotnie zmienia jego odpowiedź?

Jest to szczególnie przydatne podczas:

• zwiększania wydajności maszyny,

• skracania czasu cyklu,

• projektowania szybkich napędów,

• regulacji ciśnienia,

• projektowania impulsowych układów przedmuchu,

• optymalizacji chwytania próżniowego,

• badania pulsacji,

• tworzenia modeli symulacyjnych.

Liczba Womersleya pełni zatem funkcję kryterium wyboru odpowiedniego modelu obliczeniowego. Mała wartość często pozwala stosować podejście quasi-ustalone. Duża wartość wskazuje, że trzeba uwzględnić dynamiczną bezwładność gazu, przesunięcia fazowe i zależność profilu prędkości od częstotliwości.

Autor:
Ekspert Pneumat.
Pneumat.

Autor:
Ekspert Pneumat.
Pneumat.