Znaczenie liczby Schmidta w transporcie masy, pneumatyce i procesach przemysłowych

Czym jest liczba Schmidta?

Liczba Schmidta jest bezwymiarowym parametrem określającym stosunek dyfuzyjności pędu do dyfuzyjności masy.

Definiuje się ją równaniem:

Sc = ν / D

lub równoważnie:

Sc = μ / (ρ · D)

gdzie:

• Sc – liczba Schmidta [-],

• ν – lepkość kinematyczna medium [m²/s],

• μ – lepkość dynamiczna [Pa·s],

• ρ – gęstość medium [kg/m³],

• D – współczynnik dyfuzji masy danego składnika [m²/s].

NASA definiuje liczbę Schmidta właśnie jako stosunek dyfuzyjności pędu do dyfuzyjności masy. Interpretacja równania jest bardzo istotna. Lepkość kinematyczna określa, jak szybko w płynie lub gazie wyrównują się różnice prędkości. Współczynnik dyfuzji masy mówi natomiast, jak szybko wyrównują się różnice koncentracji określonego składnika.

Liczba Schmidta odpowiada więc na pytanie: co rozprzestrzenia się szybciej – zaburzenia pola prędkości czy zmiany składu mieszaniny?

Fizyczna interpretacja liczby Schmidta

Dla Sc < 1 dyfuzja składnika jest szybsza niż molekularne rozprzestrzenianie pędu. Taka sytuacja jest często spotykana w mieszaninach lekkich gazów. Składnik może stosunkowo szybko przenikać przez pozostałą część mieszaniny. Dla Sc ≈ 1 dyfuzja masy oraz pędu zachodzą w podobnej skali czasowej. Dla Sc > 1 pęd rozprzestrzenia się szybciej niż składnik mieszaniny. Zmiany koncentracji utrzymują się wówczas dłużej niż lokalne różnice prędkości.

Znaczenie ma to między innymi dla grubości warstw przyściennych. Przy wysokich wartościach Sc warstwa koncentracyjna może być znacznie cieńsza od warstwy hydrodynamicznej. Przy małych wartościach Sc składnik dyfunduje natomiast na większą odległość. W prostych gazach o niewielkiej gęstości dyfuzyjność pędu i masy może być tego samego rzędu wielkości. W mieszaninach zawierających składniki o bardzo różnych masach cząsteczkowych liczba Schmidta może jednak znacząco odbiegać od jedności. Zjawisko takie wskazywano również w analizach NASA dotyczących mieszanin zawierających składniki o bardzo różnych masach molekularnych.

Liczba Schmidta dla mieszaniny gazowej – dlaczego problem jest bardziej złożony?

Dla jednego składnika rozpuszczonego w dominującym gazie sytuacja jest stosunkowo prosta. Możemy określić współczynnik dyfuzji binarnej D_AB i obliczyć:

Sc_AB = ν_m / D_AB

gdzie ν_m oznacza lepkość kinematyczną całej mieszaniny. Przykładem może być dyfuzja pary wodnej A w powietrzu B. W mieszaninie składającej się jednak z N₂, O₂, H₂O, CO₂ i Ar nie istnieje jeden współczynnik dyfuzji opisujący wszystkie składniki jednocześnie. Możemy mieć przykładowo:

• D_H₂O-air,

• D_CO₂-air,

• D_H₂-N₂,

• D_CO₂-N₂,

• D_H₂O-N₂ itd.

Dlatego dla mieszaniny wieloskładnikowej bardziej poprawne jest mówienie o liczbie Schmidta konkretnego składnika lub pary składników, a nie o jednej liczbie Schmidta całej mieszaniny. Można zatem zapisać:

Scᵢ = ν_mix / Dᵢ,m

gdzie:

Dᵢ,m – efektywny lub uśredniony współczynnik dyfuzji składnika i w mieszaninie. Jest to jedna z najważniejszych kwestii przy wykonywaniu obliczeń inżynierskich.

Dyfuzja binarna a mieszanina wieloskładnikowa

Najprostszy przypadek stanowi mieszanina dwóch gazów: A + B

Na przykład:

• H₂O + powietrze,

• CO₂ + powietrze,

• H₂ + powietrze,

• CH₄ + powietrze.

W takim układzie można stosować binarny współczynnik dyfuzji D_AB. Jeżeli jednak układ zawiera więcej składników, transport danego gazu jest powiązany z transportem pozostałych składników. W praktyce dostępne są wtedy dwa podstawowe podejścia.

Model uśrednionej dyfuzji w mieszaninie

Dla wielu zastosowań technicznych stosuje się efektywny współczynnik dyfuzji danego składnika względem całej mieszaniny. Dla idealnych mieszanin gazowych jego postać może być wyznaczana na podstawie współczynników binarnych Dᵢⱼ oraz udziałów poszczególnych składników. Jest to podejście wygodne w prostszych modelach CFD i obliczeniach inżynierskich.

Model Maxwella–Stefana

Przy większej dokładności stosuje się opis Maxwella–Stefana. W takim podejściu dyfuzja wynika z oddziaływania każdego składnika z pozostałymi składnikami mieszaniny. Dla układu zawierającego N aktywnych składników rozwiązuje się układ N−1 niezależnych zależności transportowych. COMSOL wskazuje, że model Maxwella–Stefana uwzględnia binarne współczynniki dyfuzji poszczególnych par oraz może obejmować wpływ gradientów koncentracji, temperatury i ciśnienia. Dla idealnych gazów współczynnik Maxwella–Stefana odpowiada binarnemu współczynnikowi Ficka przy przyjętych założeniach modelu. Ma to znaczenie między innymi dla modelowania spalania, mieszania gazów, suszenia, transportu par rozpuszczalników, procesów chemicznych, membran gazowych, elektrolizerów, ogniw paliwowych i innych procesów wieloskładnikowych.

Przykładowe liczby Schmidta dla gazów w powietrzu

Dobrą ilustracją właściwości liczby Schmidta jest porównanie różnych gazów dyfundujących w powietrzu. Dla temperatury około 20°C i ciśnienia atmosferycznego można przyjąć dla powietrza w przybliżeniu:

ν_air ≈ 1,5 × 10⁻⁵ m²/s

Dostępne dane dla gazów rozcieńczonych w powietrzu podają przy 20°C orientacyjne współczynniki dyfuzji: około 0,756 cm²/s dla H₂, 0,697 cm²/s dla He, 0,242 cm²/s dla pary wodnej, 0,210 cm²/s dla CH₄, 0,189 cm²/s dla Ar i 0,160 cm²/s dla CO₂. Po przeliczeniu otrzymujemy orientacyjnie:

Wartości mają charakter orientacyjny. Dokładna liczba Schmidta zależy od temperatury, ciśnienia, składu gazu oraz przyjętej metody wyznaczenia właściwości mieszaniny. Tabela dobrze pokazuje jednak istotne zjawisko.

Wodór dyfunduje w powietrzu znacznie szybciej niż CO₂

Dlatego liczba Schmidta mieszaniny H₂–powietrze jest dużo niższa niż w przypadku CO₂–powietrze. Jest to jedna z przyczyn, dla których zachowanie lekkich gazów w instalacjach, obudowach, komorach technologicznych czy podczas wentylacji może znacząco różnić się od zachowania cięższych składników.

Przykład obliczenia – para wodna w powietrzu

Rozważmy transport pary wodnej w powietrzu w temperaturze około 20°C. Przyjmijmy:

ν = 1,50 × 10⁻⁵ m²/s

oraz:

D_H₂O-air = 2,42 × 10⁻⁵ m²/s

Wtedy:

Sc = 1,50 × 10⁻⁵ / 2,42 × 10⁻⁵

czyli:

Sc ≈ 0,62

Oznacza to, że molekularna dyfuzja pary wodnej jest w tych warunkach szybsza od dyfuzji pędu. Nie oznacza to jednak, że w przemysłowej instalacji sprężonego powietrza para wodna porusza się przede wszystkim wskutek dyfuzji. Jeżeli gaz przepływa przez przewód z prędkością kilku lub kilkunastu metrów na sekundę, dominującym mechanizmem transportu wzdłuż instalacji jest zazwyczaj konwekcja. Dyfuzja nabiera większego znaczenia lokalnie – przy ścianach, w warstwie granicznej, martwych przestrzeniach, zbiornikach, komorach, przy powierzchniach wymiany masy oraz w obszarach bardzo małych prędkości. Dlatego liczbę Schmidta warto analizować razem z liczbą Pecleta i Reynoldsa.

Związek liczby Schmidta z liczbą Reynoldsa i Pecleta

Dla transportu masy:

Pe_m = u · L / D

natomiast:

Re = u · L / ν

Ponieważ:

Sc = ν / D

otrzymujemy ważną zależność:

Pe_m = Re · Sc

Jest ona bardzo przydatna w analizie przemysłowych przepływów. Liczba Reynoldsa informuje o relacji sił bezwładności do efektów lepkościowych. Liczba Schmidta porównuje dyfuzję pędu i masy. Liczba Pecleta dla masy określa natomiast stosunek transportu konwekcyjnego do dyfuzyjnego. Możliwa jest więc sytuacja, w której Sc ≈ 0,6, lecz Pe_m wynosi dziesiątki tysięcy. Wtedy mimo stosunkowo szybkiej dyfuzji molekularnej transport składnika wzdłuż rurociągu jest niemal całkowicie kontrolowany przez przepływ gazu. To typowa sytuacja w instalacjach sprężonego powietrza.

Liczba Schmidta a liczba Sherwooda

Drugim szczególnie istotnym parametrem jest liczba Sherwooda:

Sh = k_m · L / D

gdzie:

• k_m – współczynnik konwekcyjnego przenoszenia masy [m/s],

• L – wymiar charakterystyczny [m].

Liczba Sherwooda jest odpowiednikiem liczby Nusselta stosowanej w wymianie ciepła. W wielu korelacjach dotyczących konwekcyjnego transportu masy występują jednocześnie: Sh, Re i Sc. Ogólny zapis może mieć postać:

Sh = f(Re, Sc)

Oznacza to, że liczba Schmidta staje się jednym z parametrów pozwalających określić intensywność przechodzenia składnika pomiędzy powierzchnią a strumieniem gazu. Ma to znaczenie podczas suszenia elementów sprężonym powietrzem, odparowywania wody, odparowywania rozpuszczalników, chłodzenia wyparnego, oczyszczania powierzchni, procesów absorpcji i desorpcji czy transportu par z powierzchni materiałów.

Liczba Schmidta a liczba Prandtla i Lewisa

Wymiana masy bardzo często zachodzi jednocześnie z transportem ciepła. Liczba Prandtla jest definiowana jako:

Pr = ν / α

gdzie α jest dyfuzyjnością cieplną. Liczba Lewisa natomiast:

Le = α / D

Z definicji wynika:

Le = Sc / Pr

Relacja ta jest szczególnie przydatna w procesach, w których temperatura powierzchni wpływa jednocześnie na szybkość parowania lub kondensacji. Przykładem może być suszenie elementu za pomocą strumienia sprężonego powietrza. W takim procesie występują jednocześnie transport pędu, ciepła oraz pary wodnej.

Wpływ temperatury na liczbę Schmidta mieszaniny gazowej

Temperatura wpływa jednocześnie na: lepkość, gęstość i współczynnik dyfuzji. Dla gazów wraz ze wzrostem temperatury współczynnik dyfuzji zazwyczaj wyraźnie rośnie. Dane dla składników dyfundujących w powietrzu pokazują, że przykładowo współczynnik dyfuzji pary wodnej zwiększa się z około 0,242 cm²/s przy 20°C do 0,399 cm²/s przy 100°C, a dla CO₂ z około 0,160 do 0,252 cm²/s. Jednocześnie zmieniają się lepkość i gęstość gazu. W efekcie liczba Schmidta dla typowych gazów nie musi zmieniać się tak gwałtownie jak sam współczynnik D. Nie wolno jednak przyjmować stałej wartości Sc dla szerokiego zakresu temperatur bez sprawdzenia właściwości medium. Jest to szczególnie istotne dla gorących gazów procesowych, suszenia gorącym powietrzem, układów wydechowych, procesów spalania, reaktorów i instalacji poddawanych znacznym zmianom temperatury.

Wpływ ciśnienia – ważne zagadnienie dla pneumatyki

W pneumatyce szczególnie interesujące jest zachowanie liczby Schmidta po sprężeniu gazu. Dla gazów o stosunkowo niewielkim ciśnieniu współczynnik dyfuzji można w pierwszym przybliżeniu traktować jako odwrotnie proporcjonalny do ciśnienia:

D ∝ 1/p

Wraz ze wzrostem ciśnienia rośnie natomiast gęstość:

ρ ∝ p

Lepkość dynamiczna gazu w umiarkowanym zakresie ciśnień zmienia się znacznie słabiej. Ponieważ:

Sc = μ / (ρD)

a iloczyn ρD może pozostać w przybliżeniu zbliżony, liczba Schmidta dla idealizowanego gazu może być znacznie mniej zależna od ciśnienia niż sam współczynnik dyfuzji. Jest to ważna obserwacja. Załóżmy dla uproszczenia, że powietrze zostanie sprężone z 1 bar abs. do 7 bar abs. Jeżeli przy 1 bar:

D_H₂O-air ≈ 2,42 × 10⁻⁵ m²/s

to przy założeniu zależności odwrotnie proporcjonalnej do ciśnienia:

D ≈ 3,46 × 10⁻⁶ m²/s

Jednocześnie gęstość gazu wzrośnie około siedmiokrotnie, a lepkość kinematyczna spadnie w przybliżeniu w podobnej proporcji. W rezultacie Sc może pozostać bliska wartości uzyskanej przy ciśnieniu atmosferycznym. Nie oznacza to oczywiście, że ciśnienie można całkowicie pominąć. Przy wysokich ciśnieniach, znaczących efektach nieidealności oraz silnie zmiennym składzie należy korzystać z rzeczywistych właściwości mieszaniny.

Czy sprężanie powietrza zmienia znaczenie dyfuzji?

Tak, nawet jeżeli sama liczba Schmidta zmienia się stosunkowo nieznacznie. Po sprężeniu rośnie gęstość gazu, maleje jego objętość, rosną ciśnienia cząstkowe składników, zmienia się punkt rosy, a podczas późniejszego chłodzenia może dojść do kondensacji pary wodnej. Dlatego proces transportu wilgoci w instalacji sprężonego powietrza nie może być analizowany wyłącznie przez liczbę Sc. Należy uwzględnić również temperaturę, ciśnienie, punkt rosy, przepływ, lokalne prędkości, geometrię rurociągu, wymianę ciepła z otoczeniem oraz możliwość przemiany fazowej. Liczba Schmidta opisuje jedną część procesu – relację transportu pędu do molekularnego transportu składnika.

Liczba Schmidta a wilgoć w instalacji sprężonego powietrza

Para wodna jest jednym z najważniejszych składników mieszaniny gazowej z punktu widzenia eksploatacji instalacji pneumatycznej. Sprężarka zasysa powietrze atmosferyczne razem z zawartą w nim wilgocią. Po sprężeniu, chłodzeniu i przekroczeniu warunków nasycenia część pary wodnej wykrapla się.

Powstający kondensat może przyspieszać korozję, pogarszać pracę zaworów, uszkadzać elementy automatyki, powodować problemy w procesach lakierniczych, zwiększać ryzyko zamarzania instalacji oraz obniżać jakość produktu w procesach wymagających czystego powietrza. W głównych przewodach transport wilgoci zachodzi najczęściej przede wszystkim przez konwekcję razem ze strumieniem sprężonego powietrza. Dyfuzja staje się jednak istotna lokalnie, zwłaszcza przy powierzchni rury, w zbiornikach, przy powierzchniach chłodnych, w odgałęzieniach o niewielkim przepływie i w strefach stagnacji. Dlatego analiza liczby Schmidta dobrze uzupełnia analizę liczby Pecleta, punktu rosy i warunków kondensacji.

Osuszacze sprężonego powietrza a transport masy

Proces osuszania jest klasycznym przykładem przemysłowej wymiany masy. W zależności od technologii stosowane są między innymi osuszacze chłodnicze i adsorpcyjne. W osuszaczu adsorpcyjnym cząsteczki pary wodnej przechodzą ze strumienia gazowego na powierzchnię adsorbentu. Cały proces obejmuje kilka kolejnych mechanizmów: transport pary wodnej ze strumienia głównego do warstwy granicznej, transport przez warstwę gazową przy powierzchni złoża, dyfuzję w strukturze adsorbentu oraz właściwą adsorpcję. Liczba Schmidta wpływa przede wszystkim na gazową część transportu masy. Nie jest jednak jedynym parametrem decydującym o sprawności osuszacza. W praktyce trzeba uwzględnić także właściwości adsorbentu, czas kontaktu, temperaturę, ciśnienie, regenerację złoża i rzeczywisty przepływ.

Filtracja sprężonego powietrza – gdzie liczba Schmidta ma znaczenie?

W filtracji spotykamy kilka różnych mechanizmów transportowych. Duże cząstki i krople poruszają się przede wszystkim pod wpływem przepływu, bezwładności i sił grawitacyjnych. Wraz ze zmniejszaniem rozmiaru cząstek rośnie znaczenie ruchów Browna i dyfuzji. Nie należy jednak automatycznie utożsamiać współczynnika dyfuzji cząstki zawieszonej z molekularnym współczynnikiem dyfuzji gazu. Są to różne zagadnienia fizyczne.

W ofercie Pneumat System dostępne są między innymi przemysłowe filtry sprężonego powietrza o różnych dokładnościach filtracji, w tym rozwiązania standardowe jak i filtry dokładne, wysokociśnieniowe i filtry sterylne. Przy doborze firma wskazuje m.in. przepływ, ciśnienie robocze, dokładność filtracji oraz generowany spadek ciśnienia jako kluczowe parametry. Liczba Schmidta nie zastępuje tych kryteriów, ale stanowi część fizycznego opisu transportu składników w strumieniu.

Pneumatyka przemysłowa – czy liczba Schmidta jest potrzebna przy doborze siłownika?

Zwykle nie. Dobierając standardowy siłownik pneumatyczny, zawór lub przewód, inżynier bierze pod uwagę przede wszystkim ciśnienie, siłę, średnicę tłoka, skok, wymagany czas ruchu, przepływ, średnice przewodów i przyłączy oraz spadki ciśnienia. Liczba Schmidta nie służy do bezpośredniego określania średnicy siłownika. Staje się natomiast istotna wtedy, gdy pneumatyka jest częścią procesu wymiany masy.

Przykładem mogą być przedmuch, suszenie, chłodzenie, odparowywanie cieczy, mieszanie gazów, dozowanie gazów, inertyzacja, usuwanie par technologicznych czy procesy wykorzystujące bardzo suche powietrze. W takich aplikacjach sprężone powietrze przestaje być wyłącznie nośnikiem energii. Staje się jednocześnie medium transportującym masę.

Przedmuch i suszenie sprężonym powietrzem

Strumień powietrza skierowany na mokrą powierzchnię realizuje kilka procesów równocześnie. Po pierwsze zwiększa naprężenia ścinające i może mechanicznie usuwać krople. Po drugie zwiększa wymianę masy pomiędzy powierzchnią a gazem. Po trzecie usuwa nasyconą parą wodną warstwę powietrza znajdującą się bezpośrednio przy powierzchni. Jeżeli warstwa ta pozostaje nieruchoma, dalsze odparowywanie zostaje ograniczone przez transport dyfuzyjny. Wzrost prędkości przepływu zmniejsza grubość warstwy granicznej i zwiększa współczynnik wymiany masy. Właśnie tutaj pojawia się relacja pomiędzy Reynoldsem, Schmidtem i Sherwoodem.

Dlatego poprawnie zaprojektowany system odmuchu może znacząco skrócić czas suszenia bez konieczności nieograniczonego zwiększania zużycia sprężonego powietrza.

Liczba Schmidta w instalacjach gazów technicznych

Znaczenie Sc wykracza poza klasyczne sprężone powietrze. W instalacjach przesyłających azot, argon i inne gazy neutralne może występować konieczność analizowania mieszania gazu z powietrzem znajdującym się wcześniej w przewodzie.

Dotyczy to szczególnie uruchamiania nowej instalacji, płukania przewodów, inertyzacji, zmiany medium, opróżniania instalacji i kontroli czystości gazu. Na początku płukania przewodu gaz nie wypiera poprzedniego medium w sposób idealny. Na granicy obu gazów występuje jednocześnie konwekcja, dyfuzja molekularna oraz mieszanie turbulentne. Właśnie dlatego rzeczywista strefa przejściowa ma pewną długość. Liczba Schmidta pomaga określić relację pomiędzy hydrodynamiką strumienia a molekularnym mieszaniem składników. Pneumat System projektuje i wykonuje instalacje zarówno sprężonego powietrza i próżni, jak również gazów neutralnych, w tym azotu oraz argonu.

System INFINITY a instalacje gazowe i sprężonego powietrza

Jednym z rozwiązań znajdujących się w ofercie Pneumat System jest aluminiowy system rurociągów INFINITY. Według aktualnych informacji producenta / dystrybutora system przeznaczony jest do dystrybucji sprężonego powietrza, próżni oraz gazów neutralnych. Dostępne są średnice od 20 do 168 mm, a system składa się z ponad 400 elementów. Deklarowany zakres roboczy wynosi od około −0,99 do 16 bar, przy temperaturze od −20 do +80°C. W kontekście liczby Schmidta szczególnie interesujące jest wykorzystanie podobnych instalacji do przesyłu mieszanin gazowych i gazów technicznych. Sama wartość Sc nie określi średnicy rury pneumatycznej. Do tego potrzebna jest analiza przepływu, zapotrzebowania odbiorników, ciśnienia oraz dopuszczalnych strat.

Jednak przy analizach płukania instalacji, mieszania dwóch gazów, wymiany jednego medium na drugie, migracji wilgoci czy czasu osiągnięcia określonego składu w punkcie odbioru, liczba Schmidta może być istotnym elementem modelu transportowego.

Liczba Schmidta w technice próżniowej

W próżni sytuacja staje się jeszcze ciekawsza. Przy umiarkowanym podciśnieniu przepływ może nadal być opisywany klasyczną mechaniką płynów. Wraz ze spadkiem ciśnienia rośnie jednak średnia droga swobodna cząsteczek i w pewnym momencie klasyczny opis ciągłego ośrodka przestaje być wystarczający. Dlatego liczba Schmidta jest użyteczna przede wszystkim w zakresie, w którym obowiązuje jeszcze model kontinuum.

W przemysłowej technice próżniowej może mieć znaczenie przy analizie usuwania pary wodnej z komór, suszenia próżniowego, odgazowania, mieszanin powietrza i par procesowych, transportu gazów do pompy, infiltracji powietrza przez nieszczelności oraz procesów odpowietrzania instalacji.

Pneumat System posiada ofertę z zakresu techniki podciśnieniowej obejmującą między innymi pompy próżniowe, eżektory, dmuchawy, filtry próżniowe i rozwiązania do dedykowanych aplikacji podciśnieniowych. Przykładowe filtry próżniowe dostępne w ofercie przeznaczone są do zabezpieczania instalacji przed zanieczyszczeniami zasysanymi ze strumieniem.

Odgazowanie i usuwanie par

Podczas odgazowania materiału składnik lotny musi najpierw przemieścić się z wnętrza materiału do jego powierzchni, następnie przejść do fazy gazowej, a później zostać odprowadzony ze strumieniem gazu lub przez układ próżniowy. Transport może być więc kontrolowany kolejno przez dyfuzję wewnętrzną, transport międzyfazowy i transport w fazie gazowej. Liczba Schmidta opisuje właśnie ostatni z tych etapów w odniesieniu do przepływu gazu. Jeżeli ograniczeniem procesu jest jednak dyfuzja wewnątrz ciała stałego lub cieczy, sama wartość Sc dla fazy gazowej nie pozwoli prawidłowo określić szybkości całego procesu.

Liczba Schmidta w hydraulice siłowej

Na pierwszy rzut oka liczba Schmidta dla mieszanin gazowych może wydawać się parametrem niezwiązanym z hydrauliką siłową. W rzeczywistości oba zagadnienia spotykają się w wielu aplikacjach przemysłowych. Układy hydrauliczne mogą zawierać rozpuszczone powietrze, wolne pęcherzyki gazu, przestrzenie gazowe w zbiornikach, akumulatory hydropneumatyczne albo elementy wykorzystujące zarówno hydraulikę, jak i pneumatykę. Występują również instalacje, w których gaz obojętny stosowany jest do zabezpieczania powierzchni oleju przed kontaktem z powietrzem atmosferycznym. W takich przypadkach analiza transportu gazu i wymiany masy może mieć praktyczne znaczenie. Trzeba jednak bardzo wyraźnie oddzielić dwie sytuacje: Sc dla mieszaniny gazowej oraz Sc dla substancji rozpuszczonej w cieczy hydraulicznej.

Współczynniki molekularnej dyfuzji w cieczach są zazwyczaj o wiele mniejsze niż w gazach. Jednocześnie oleje hydrauliczne mają znacznie większą lepkość kinematyczną niż powietrze. Dlatego liczba Schmidta dla transportu składników w olejach może być bardzo wysoka. Oznacza to, że w cieczach pęd może rozprzestrzeniać się o wiele szybciej niż składnik na drodze dyfuzji molekularnej. Konsekwencją jest duże znaczenie mieszania konwekcyjnego dla homogenizacji oleju, dodatków czy zanieczyszczeń.

Powietrze rozpuszczone w oleju hydraulicznym

Olej hydrauliczny może zawierać rozpuszczone gazy. Zmiana ciśnienia, temperatury lub lokalnych warunków przepływu może doprowadzić do wydzielania się gazu. Jeżeli gaz tworzy pęcherzyki, układ przestaje być czysto jednofazowy. Może to wpływać na ściśliwość cieczy, dokładność pozycjonowania, charakterystykę dynamiczną napędów, poziom hałasu, pracę pomp i ryzyko uszkodzeń związanych z kawitacją lub aeracją. Transport rozpuszczonego gazu do pęcherzyka lub z pęcherzyka do cieczy również jest procesem wymiany masy. W dokładnych modelach numerycznych wykorzystuje się wtedy odpowiednie współczynniki dyfuzji oraz liczby bezwymiarowe, w tym Sc i Sh.

Hydraulika siłowa w ofercie Pneumat System

Pneumat System posiada również rozbudowany dział hydrauliki siłowej. Aktualna oferta obejmuje między innymi złącza hydrauliczne DIN 2353, szybkozłącza hydrauliczne, szybkozłącza UHP, armaturę hydrauliczną, przewody wysokociśnieniowe i UHP, węże hydrauliczne i przewody termoplastyczne, zawory iglicowe, zawory kulowe oraz manometry glicerynowe. W ofercie dostępne są przewody przeznaczone do przesyłu olejów hydraulicznych, w tym węże 1SN i 2SN. W kontekście zagadnień transportowych oznacza to, że analiza układu nie powinna kończyć się na określeniu maksymalnego ciśnienia. Istotne są również: prędkość medium, straty ciśnienia, lepkość, temperatura, charakter przepływu, czystość cieczy oraz obecność fazy gazowej.

Molekularna i turbulentna liczba Schmidta – nie należy ich mylić

W analizach CFD można spotkać dwa różne parametry: molekularną liczbę Schmidta Sc oraz turbulentną liczbę Schmidta Scₜ. Turbulentna liczba Schmidta określana jest jako:

Scₜ = νₜ / Dₜ

lub:

Scₜ = μₜ / (ρ · Dₜ)

gdzie:

• νₜ – turbulentna dyfuzyjność pędu,

• Dₜ – turbulentna dyfuzyjność masy.

Nie jest to właściwość molekularna gazu. Jest parametrem stosowanym do zamknięcia modelu turbulencji i opisuje stosunek turbulentnego transportu pędu do turbulentnego mieszania składnika. W programie Ansys Fluent dla turbulentnego transportu masy stosowana jest domyślnie wartość Scₜ = 0,7, przy czym użytkownik może ją zmienić. Dokumentacja podkreśla również, że transport turbulentny często dominuje nad molekularną dyfuzją w przepływach turbulentnych. Wartości takiej nie należy bezrefleksyjnie przepisywać jako molekularnej liczby Schmidta konkretnej mieszaniny. Przykładowo dla wodoru w powietrzu molekularna Sc może wynosić około 0,2, podczas gdy w modelu CFD turbulentna Scₜ może zostać przyjęta na poziomie około 0,7. Są to dwa zupełnie różne parametry.

Znaczenie Sc w symulacjach CFD instalacji przemysłowych

Jeżeli symulowany jest przepływ samego powietrza i interesują nas jedynie ciśnienie, prędkość i straty przepływu, liczba Schmidta może w ogóle nie być potrzebna. Jeżeli jednak model obejmuje transport składnika, np.: H₂O, CO₂, H₂, N₂, O₂ lub pary substancji technologicznej, należy zdefiniować dyfuzję. Program CFD rozwiązuje wtedy oprócz równań przepływu również równania transportu poszczególnych składników. Dla prostych układów można korzystać z modelu Ficka.

Dla bardziej złożonych mieszanin zastosowanie znajduje model Maxwella–Stefana, w którym transport jednego składnika zależy od pozostałych składników mieszaniny. Sc staje się wtedy naturalnym parametrem charakteryzującym relację pomiędzy molekularnym transportem składnika a polem prędkości.

Przykład przemysłowy – płukanie instalacji azotem

Wyobraźmy sobie rurociąg wypełniony początkowo powietrzem. Do instalacji zaczynamy tłoczyć azot. Najprostszy model zakładałby idealny przepływ tłokowy: azot przesuwa powietrze, a pomiędzy mediami znajduje się idealnie ostra granica. W rzeczywistości granica ulega rozmyciu. Powodują to: dyfuzja molekularna oraz mieszanie hydrodynamiczne i turbulentne. W wyniku tego na wylocie najpierw obserwujemy praktycznie powietrze, następnie mieszaninę N₂/O₂, a dopiero po pewnym czasie gaz osiąga wymagany poziom czystości. Jeżeli istotna jest odpowiedź na pytanie: ile azotu trzeba zużyć, aby osiągnąć określone stężenie tlenu na końcu instalacji?, prosty bilans objętości może być niewystarczający. Model transportu składników wykorzystujący Re, Sc oraz turbulentną Scₜ może dać znacznie bardziej realistyczną odpowiedź.

Przykład – wyciek gazu lekkiego i ciężkiego

Rozważmy dwa jednakowe układy, z których z jednego wydostaje się wodór, a z drugiego CO₂. Dla H₂ w powietrzu:

Sc ≈ 0,2

natomiast dla CO₂:

Sc ≈ 0,9–1.

Wodór ma znacznie większą dyfuzyjność molekularną. Nie wolno jednak wyciągać z tego wniosku, że rozkład gazów po wycieku wynika wyłącznie z liczby Schmidta. Istotne są również: różnice gęstości, wypór, geometria pomieszczenia, wentylacja, temperatura, wielkość wycieku i turbulencja. Liczba Sc opisuje tylko jeden z mechanizmów. Pokazuje to ważną zasadę inżynierską: liczby bezwymiarowe powinny być analizowane jako zestaw, a nie w oderwaniu od pozostałych zjawisk fizycznych.

Kiedy liczba Schmidta jest szczególnie przydatna?

W praktyce przemysłowej Sc jest najbardziej użyteczna wtedy, gdy istotny jest jednoczesny przepływ medium i zmiana jego składu.

Najczęstsze błędy przy stosowaniu liczby Schmidta

Jak poprawnie wyznaczyć liczbę Schmidta dla mieszaniny gazowej?

Najpierw należy jednoznacznie określić, którego składnika transport analizujemy. Następnie trzeba określić rzeczywiste: temperaturę, ciśnienie i skład mieszaniny. Kolejnym krokiem jest wyznaczenie: lepkości dynamicznej mieszaniny μ_mix, gęstości ρ_mix, właściwego współczynnika dyfuzji D. Dla mieszaniny binarnej będzie to zwykle D_AB. Dla mieszaniny wieloskładnikowej należy dobrać odpowiedni współczynnik efektywny albo wykorzystać pełny model Maxwella–Stefana. Następnie:

Sc = μ_mix / (ρ_mix · D)

Sama wartość powinna zostać interpretowana wspólnie z charakterem przepływu. W zastosowaniach konwekcyjnych warto więc równocześnie wyznaczyć: Re

Pe_m = Re · Sc,

a przy wymianie masy również Sh. Dopiero wtedy otrzymujemy pełniejszy obraz procesu.

Co oznacza mała liczba Schmidta?

Mała wartość Sc oznacza D >> ν, czyli składnik dyfunduje szybko w stosunku do dyfuzji pędu. Przykładem są lekkie gazy – wodór oraz hel. W takich układach molekularne wyrównywanie koncentracji może następować stosunkowo szybko. Nie oznacza to jednak automatycznie szybkiego wymieszania całego dużego zbiornika. Czas mieszania zależy również od wymiaru charakterystycznego. Charakterystyczny czas dyfuzji można w przybliżeniu zapisać:

t_D ~ L² / D

Podwojenie odległości zwiększa czas dyfuzji około czterokrotnie. Dlatego dyfuzja bardzo skuteczna w warstwie o grubości 1 mm może być zdecydowanie zbyt wolna do szybkiego wymieszania gazu w zbiorniku o wymiarze kilku metrów.

Co oznacza wysoka liczba Schmidta?

Wysokie Sc oznacza ν >> D. Czyli wyrównanie koncentracji przez dyfuzję jest wolniejsze niż wyrównanie zaburzeń hydrodynamicznych na poziomie molekularnym. Zjawisko to jest szczególnie wyraźne w cieczach. Dlatego w hydraulice i innych układach ciekłych homogenizacja składu zwykle silnie korzysta z konwekcji, recyrkulacji i turbulencji, a nie z samej dyfuzji molekularnej.

Liczba Schmidta a projektowanie instalacji przemysłowej

Liczba Schmidta sama nie odpowie na pytanie, jaką średnicę powinien mieć przewód. Nie zastąpi obliczeń: wydajności, ciśnienia, spadków ciśnienia, prędkości przepływu czy zapotrzebowania odbiorników. Może jednak być bardzo wartościowa na kolejnym poziomie analizy – kiedy projektant chce wiedzieć: jak szybko zmienia się skład gazu, jak rozprzestrzenia się wilgoć, jak przebiega płukanie instalacji, jak skutecznie gaz usuwa parę z powierzchni albo jak długo trwa wymiana atmosfery w komorze. Pneumat System posiada własne biuro projektowe zajmujące się projektowaniem ciągów technologicznych sprężonego powietrza oraz doborem elementów – od sprężarki i instalacji rurowej po urządzenia końcowe. Właśnie przy bardziej wymagających procesach technologicznych klasyczne obliczenia przepływowe mogą być uzupełniane analizą wymiany masy.

Oferta Pneumat System w kontekście transportu gazów i liczby Schmidta

Choć liczby Schmidta nie „kupuje się” jako komponentu instalacji, opisuje ona procesy zachodzące w wielu układach wykorzystujących produkty dostępne w Pneumat System. Szczególnie związane z tą tematyką są:

• instalacje sprężonego powietrza i gazów technicznych, w tym system aluminiowy INFINITY,

• elementy przygotowania sprężonego powietrza, obejmujące filtry, reduktory ciśnienia i kompletne stacje przygotowania powietrza,

• osuszanie i filtracja sprężonego powietrza,

• technika próżniowa, obejmująca pompy, eżektory, dmuchawy bocznokanałowe i akcesoria,

• zawory oraz elektrozawory, sterujące kierunkiem i intensywnością transportu gazów,

• siłowniki i napędy pneumatyczne, będące odbiornikami przygotowanego medium,

• aparatura pomiarowa, umożliwiająca kontrolę parametrów instalacji,

• hydraulika siłowa, w której oferta obejmuje między innymi przewody, szybkozłącza, armaturę i elementy pomiarowe.

Kompletne podejście do procesu wymaga zatem połączenia teorii transportu z właściwym doborem rzeczywistych komponentów.

Liczba Schmidta nie zastępuje praktyki inżynierskiej

Warto podkreślić, że obliczenie Sc = 0,62 nie oznacza jeszcze, że instalacja została prawidłowo zaprojektowana. Ta liczba mówi jedynie o relacji dwóch mechanizmów molekularnego transportu. W rzeczywistej instalacji przemysłowej trzeba uwzględnić między innymi: charakter przepływu, geometrię przewodów, lokalne straty ciśnienia, turbulencję, temperaturę ścianek, kondensację, obecność cieczy, zmianę gęstości i możliwość przepływu wielofazowego. Właśnie dlatego analiza liczb bezwymiarowych jest najbardziej wartościowa wtedy, gdy stanowi część szerszego modelu fizycznego.

Autor:
Magdalena Skotnica
Doradca ds.
techniczno-handlowych
Pneumat.

Autor:
Magdalena Skotnica
Doradca ds.
techniczno-handlowych
Pneumat.