Równanie Redlicha–Kwonga w świecie pneumatyki

Dlaczego powietrze pod wysokim ciśnieniem nie jest gazem doskonałym?

W modelu gazu doskonałego przyjmuje się, że:

• cząsteczki gazu nie mają własnej objętości,

• między cząsteczkami nie występują siły przyciągania ani odpychania,

• zderzenia cząsteczek są idealnie sprężyste,

• gaz znajduje się w stanie równowagi termodynamicznej.

Założenia te dobrze opisują rozrzedzone gazy, czyli takie, w których odległości pomiędzy cząsteczkami są duże w porównaniu z rozmiarami samych cząsteczek. Podczas sprężania objętość dostępna dla gazu maleje. Cząsteczki azotu, tlenu i argonu, stanowiące główne składniki suchego powietrza, znajdują się coraz bliżej siebie. Wtedy ich rzeczywista objętość oraz oddziaływania międzycząsteczkowe zaczynają wpływać na mierzalne właściwości gazu. Przyciąganie cząsteczek powoduje, że rzeczywiste ciśnienie może być mniejsze od wartości wynikającej z modelu idealnego. Jednocześnie przy bardzo dużych gęstościach coraz większe znaczenie ma ograniczona przestrzeń, w której mogą poruszać się cząsteczki. W tym zakresie zaczyna dominować efekt ich własnej objętości i krótkiego zasięgu sił odpychających. W rezultacie zależność pomiędzy ciśnieniem, temperaturą i objętością przestaje być dokładnie liniowa.

Równanie gazu doskonałego jako punkt odniesienia

Najprostszym sposobem opisania sprężonego powietrza jest równanie gazu doskonałego:

p · V = n · R · T

gdzie:

• p – ciśnienie bezwzględne gazu,

• V – objętość gazu,

• n – liczba moli gazu,

• R – uniwersalna stała gazowa,

• T – temperatura bezwzględna wyrażona w kelwinach.

Dla jednego mola gazu równanie przyjmuje postać:

p · V_m = R · T

Symbol V_m oznacza objętość molową, czyli objętość zajmowaną przez jeden mol gazu. Po przekształceniu wzoru otrzymujemy:

V_m = (R · T) / p

W liczniku znajduje się iloczyn stałej gazowej i temperatury, natomiast w mianowniku znajduje się ciśnienie bezwzględne. Zależność ta sugeruje, że przy stałej temperaturze dwukrotny wzrost ciśnienia powinien powodować dwukrotne zmniejszenie objętości. Tak zachowywałby się gaz idealny. Rzeczywiste powietrze nie spełnia jednak tego założenia dokładnie, szczególnie gdy:

• ciśnienie jest wysokie,

• temperatura jest niska,

• gaz znajduje się w pobliżu warunków skraplania,

• wymagana jest dokładna wartość gęstości lub masy gazu,

• obliczana jest pojemność zbiornika wysokociśnieniowego,

• analizowany jest przepływ masowy przez zawór, dyszę albo przewód.

W takich warunkach konieczne staje się zastosowanie równania opisującego gaz rzeczywisty.

Współczynnik ściśliwości powietrza

Najprostszym sposobem skorygowania równania gazu doskonałego jest wprowadzenie współczynnika ściśliwości Z. Równanie gazu rzeczywistego zapisuje się wtedy następująco:

p · V_m = Z · R · T

Po przekształceniu:

V_m = (Z · R · T) / p

Współczynnik Z pokazuje, jak bardzo rzeczywisty gaz odbiega od modelu gazu doskonałego. Dla gazu idealnego:

Z = 1

Jeżeli:

Z < 1

oznacza to, że dominują siły przyciągania pomiędzy cząsteczkami. Jeżeli natomiast:

Z > 1

większego znaczenia nabierają własna objętość cząsteczek oraz oddziaływania odpychające występujące przy dużej gęstości gazu. Współczynnik ściśliwości można również zapisać w następującej postaci:

Z = (p · V_m) / (R · T)

W liczniku znajduje się iloczyn ciśnienia i objętości molowej, a w mianowniku iloczyn stałej gazowej i temperatury. Równanie Redlicha–Kwonga pozwala obliczyć rzeczywistą objętość molową gazu, a następnie wyznaczyć wartość współczynnika Z.

Postać równania Redlicha–Kwonga

Równanie Redlicha–Kwonga opisuje ciśnienie rzeczywistego gazu jako różnicę dwóch składników. Pierwszy składnik odpowiada głównie za ruch cieplny cząsteczek i wpływ ich własnej objętości. Drugi uwzględnia przyciąganie międzycząsteczkowe. Równanie ma następującą postać:

p = (R · T) / (V_m − b) − a / (√T · V_m · (V_m + b))

• p – ciśnienie bezwzględne gazu,

• R – uniwersalną stałą gazową,

• T – temperaturę bezwzględną,

• V_m – objętość molową,

• a – parametr opisujący siły przyciągania między cząsteczkami,

• b – parametr związany z rzeczywistą objętością cząsteczek,

• √T – pierwiastek kwadratowy z temperatury bezwzględnej.

Pierwszy ułamek równania wygląda następująco:

(R · T) / (V_m − b)

Licznik zawiera iloczyn stałej gazowej i temperatury. Mianownik nie zawiera samej objętości molowej V_m, lecz różnicę:

V_m − b

Oznacza to, że nie cała objętość przestrzeni jest dostępna dla swobodnego ruchu cząsteczek. Cząsteczki mają własne rozmiary i zajmują część objętości układu. Drugi ułamek ma postać:

a / (√T · V_m · (V_m + b))

Składnik ten opisuje wpływ przyciągania pomiędzy cząsteczkami. Jest odejmowany od pierwszego składnika, ponieważ przyciąganie molekuł może zmniejszać ciśnienie wywierane przez gaz na ścianki zbiornika.

Znaczenie parametru a

Parametr a opisuje intensywność sił przyciągania międzycząsteczkowego. Oblicza się go na podstawie parametrów krytycznych gazu:

a = 0,42748 · (R² · T_c^2.5) / p_c

gdzie:

• T_c – temperatura krytyczna gazu,

• p_c – ciśnienie krytyczne gazu,

• R – uniwersalna stała gazowa.

Temperatura krytyczna jest najwyższą temperaturą, przy której dany gaz może zostać skroplony wyłącznie przez zwiększanie ciśnienia. Ciśnienie krytyczne jest natomiast ciśnieniem występującym w punkcie krytycznym substancji. Im większa wartość parametru a, tym silniejszy wpływ oddziaływań przyciągających między cząsteczkami. Dla powietrza sytuacja jest bardziej złożona niż dla czystego gazu, ponieważ powietrze jest mieszaniną przede wszystkim:

• azotu,

• tlenu,

• argonu,

• dwutlenku węgla,

• pary wodnej,

• śladowych ilości innych gazów.

W uproszczonych obliczeniach powietrze może być traktowane jako jeden gaz zastępczy. W dokładniejszych analizach należy jednak uwzględnić skład mieszaniny oraz właściwości jej poszczególnych składników.

Znaczenie parametru b

Parametr b uwzględnia przestrzeń zajmowaną przez cząsteczki gazu. Wyznacza się go z zależności:

b = 0,08664 · (R · T_c) / p_c

W liczniku znajduje się iloczyn stałej gazowej i temperatury krytycznej, a w mianowniku ciśnienie krytyczne. W modelu gazu idealnego zakłada się, że cząsteczki są punktami matematycznymi i nie zajmują żadnej przestrzeni. Równanie Redlicha–Kwonga odrzuca to założenie. Przy niskim ciśnieniu objętość samych cząsteczek jest bardzo mała w porównaniu z całkowitą objętością gazu. Jej wpływ można wtedy pominąć. Przy wysokim ciśnieniu cząsteczki znajdują się znacznie bliżej siebie. Ich własna objętość zaczyna stanowić zauważalną część całej objętości układu. Dlatego w mianowniku pierwszego składnika równania występuje:

V_m − b

a nie sama objętość molowa V_m.

Dlaczego temperatura występuje pod pierwiastkiem?

Charakterystycznym elementem równania Redlicha–Kwonga jest obecność pierwiastka z temperatury w mianowniku drugiego ułamka:

√T

Oznacza to, że wpływ sił przyciągania między cząsteczkami zmniejsza się wraz ze wzrostem temperatury.

Przy wyższej temperaturze cząsteczki poruszają się szybciej. Ich energia kinetyczna rośnie, dlatego wpływ wzajemnego przyciągania staje się relatywnie mniejszy. Przy niższej temperaturze ruch cząsteczek jest wolniejszy. Oddziaływania międzycząsteczkowe mogą wtedy silniej wpływać na ciśnienie, objętość i gęstość gazu. Zjawisko to ma znaczenie między innymi podczas:

• gwałtownego rozprężania powietrza,

• napełniania butli i zbiorników,

• pracy instalacji w niskiej temperaturze otoczenia,

• przepływu gazu przez reduktory ciśnienia,

• rozprężania powietrza w zaworach i dyszach,

• analizy układów wysokociśnieniowych.

Powietrze jako mieszanina gazów

Równanie Redlicha–Kwonga zostało pierwotnie opracowane głównie dla pojedynczych substancji. Powietrze atmosferyczne jest jednak mieszaniną wielu gazów. W przybliżeniu suche powietrze zawiera:

• około 78% azotu

• około 21% tlenu,

• około 0,93% argonu,

• niewielkie ilości dwutlenku węgla i innych gazów.

W zastosowaniach inżynierskich stosuje się dwa podejścia.

Podejście uproszczone

Powietrze traktowane jest jako gaz zastępczy o uśrednionych właściwościach krytycznych. Pozwala to obliczyć zastępcze wartości parametrów a i b, a następnie zastosować klasyczną postać równania Redlicha–Kwonga. Takie podejście może być wystarczające przy:

• wstępnych obliczeniach instalacji,

• szacowaniu masy powietrza w zbiorniku,

• porównywaniu różnych wariantów ciśnienia,

• ocenie odchylenia od modelu gazu idealnego.

Podejście dokładniejsze

Każdy składnik mieszaniny jest analizowany oddzielnie. Następnie stosuje się odpowiednie reguły mieszania, które pozwalają wyznaczyć zastępcze parametry całego gazu. Zastępczy parametr przyciągania można ogólnie przedstawić jako sumę oddziaływań pomiędzy poszczególnymi składnikami mieszaniny. Zastępczy parametr objętościowy oblicza się na podstawie udziałów molowych składników. Podejście to jest stosowane przede wszystkim wtedy, gdy:

• wymagana jest wysoka dokładność obliczeń,

• ciśnienie jest bardzo wysokie,

• skład gazu różni się od typowego powietrza atmosferycznego,

• analizowana jest mieszanina techniczna,

• gaz zawiera znaczną ilość wilgoci,

• wyniki mają być wykorzystane do obliczeń procesowych lub symulacji komputerowych.

Objętość molowa jako główna niewiadoma

W praktycznych obliczeniach zwykle znane są:

• ciśnienie,

  temperatura,

  skład gazu,

  wartości parametrów a i b.

Niewiadomą pozostaje natomiast objętość molowa V_m.

Równanie Redlicha–Kwonga nie daje się łatwo przekształcić do prostej postaci, w której objętość molowa znajduje się samodzielnie po jednej stronie równania. Po odpowiednim uporządkowaniu otrzymuje się równanie trzeciego stopnia. Oznacza to, że objętość molową najczęściej wyznacza się:

• metodą iteracyjną,

• za pomocą arkusza kalkulacyjnego,

• przy użyciu oprogramowania obliczeniowego,

• w programie do symulacji procesów,

• za pomocą kalkulatora numerycznego.

W instalacjach sprężonego powietrza interesujące jest rozwiązanie odpowiadające fazie gazowej. Po wyznaczeniu objętości molowej można obliczyć współczynnik ściśliwości:

Z = (p · V_m) / (R · T)

Następnie możliwe jest określenie rzeczywistej gęstości powietrza.

Obliczanie rzeczywistej gęstości sprężonego powietrza

Gęstość gazu można obliczyć na podstawie jego masy molowej oraz objętości molowej:

ρ = M / V_m

gdzie:

• ρ – gęstość gazu,

• M – masa molowa gazu,

• V_m – objętość molowa.

Po wykorzystaniu współczynnika ściśliwości otrzymujemy:

ρ = (p · M) / (Z · R · T)

W liczniku znajduje się iloczyn ciśnienia bezwzględnego i masy molowej gazu. W mianowniku występują:

• współczynnik ściśliwości Z,

• stała gazowa R,

• temperatura bezwzględna T.

Dla gazu doskonałego przyjmuje się:

Z = 1

Wtedy wzór upraszcza się do postaci:

ρ = (p · M) / (R · T)

Jeżeli jednak rzeczywista wartość Z różni się od jedności, użycie uproszczonego wzoru prowadzi do błędu w obliczeniu gęstości. Błąd ten wpływa dalej na:

• masę powietrza w zbiorniku,

• przepływ masowy,

• energię magazynowaną w sprężonym gazie,

• czas napełniania zbiornika,

• czas opróżniania instalacji,

• wydajność zaworów,

• dobór średnic przewodów,

• obliczenia zużycia powietrza.

Masa powietrza w zbiorniku wysokociśnieniowym

Masa gazu zgromadzonego w zbiorniku jest iloczynem gęstości i objętości zbiornika:

m = ρ · V

Po podstawieniu wzoru na gęstość otrzymujemy:

m = (p · M · V) / (Z · R · T)

gdzie:

• m – masa powietrza w zbiorniku,

• p – ciśnienie bezwzględne,

• M – masa molowa powietrza,

• V – objętość zbiornika,

• Z – współczynnik ściśliwości,

• R – uniwersalna stała gazowa,

• T – temperatura bezwzględna.

Warto zwrócić uwagę, że w obliczeniach należy stosować ciśnienie bezwzględne, a nie ciśnienie wskazywane przez manometr. Zależność pomiędzy nimi jest następująca:

p_bezwzględne = p_{manometryczne} + p_{atmosferyczne}

Jeżeli manometr wskazuje 30 barów, ciśnienie bezwzględne jest wyższe o ciśnienie atmosferyczne. Pomijanie tej różnicy może prowadzić do dodatkowego błędu, szczególnie przy niższych zakresach ciśnienia.

Rzeczywisty przepływ masowy powietrza

W instalacjach pneumatycznych często podawany jest przepływ objętościowy. W obliczeniach energetycznych i procesowych bardziej jednoznaczną wielkością jest jednak przepływ masowy. Przepływ masowy można zapisać następująco:

ṁ = ρ · Q

gdzie:

• ṁ – przepływ masowy,

• ρ – gęstość gazu,

• Q – rzeczywisty przepływ objętościowy w danych warunkach.

Po podstawieniu wzoru na gęstość:

ṁ = (p · M · Q) / (Z · R · T)

Współczynnik Z wpływa więc bezpośrednio na wynik obliczenia przepływu masowego. Ma to znaczenie przy:

• doborze zaworów wysokociśnieniowych,

• obliczaniu przepływu przez dysze,

• analizie napełniania zbiorników,

• zasilaniu odbiorników wymagających dużej ilości powietrza,

• pomiarach zużycia sprężonego powietrza,

• określaniu wydajności sprężarki,

• bilansowaniu sieci pneumatycznej.

Kiedy równanie Redlicha–Kwonga zaczyna mieć praktyczne znaczenie?

Nie istnieje jedna sztywna granica ciśnienia, powyżej której zawsze należy stosować równanie gazu rzeczywistego. Znaczenie odchylenia zależy również od:

• temperatury,

• wilgotności powietrza,

• wymaganej dokładności,

• zakresu ciśnienia,

• rodzaju obliczenia,

• składu gazu,

• odległości od punktu krytycznego.

W typowych instalacjach pneumatycznych pracujących przy ciśnieniu około 6–10 barów model gazu doskonałego jest często wystarczający do doboru podstawowych elementów. Równanie gazu rzeczywistego warto jednak rozważyć, gdy:

• ciśnienie wzrasta do kilkudziesięciu barów,

• powietrze jest magazynowane w butlach lub zbiornikach wysokociśnieniowych,

• obliczana jest dokładna masa gazu,

• analizowany jest przepływ przy dużym stosunku ciśnień,

• wymagana jest wysoka dokładność bilansu energetycznego,

• gaz jest intensywnie chłodzony,

• występują duże i szybkie zmiany temperatury,

• projektowany jest układ badawczy albo stanowisko testowe,

• wyniki służą do kalibracji urządzeń pomiarowych.

Napełnianie zbiornika a wzrost temperatury

Podczas szybkiego napełniania zbiornika wysokociśnieniowego temperatura powietrza rośnie. Wynika to z dostarczania energii wraz ze strumieniem gazu oraz z ograniczonej możliwości szybkiego odprowadzania ciepła do otoczenia. Bezpośrednio po zakończeniu napełniania zbiornik może zawierać powietrze o temperaturze znacznie wyższej od temperatury otoczenia. Po pewnym czasie powietrze stygnie. Spadek temperatury powoduje również obniżenie ciśnienia, mimo że ze zbiornika nie ubyła masa gazu. Dlatego odczyt ciśnienia wykonany natychmiast po napełnieniu nie zawsze odpowiada ciśnieniu ustalonemu po schłodzeniu. Równanie Redlicha–Kwonga może zostać wykorzystane do dokładniejszej analizy zależności pomiędzy:

• masą gazu,

• temperaturą,

• ciśnieniem,

• objętością zbiornika,

• współczynnikiem ściśliwości.

W praktyce pełna analiza napełniania wymaga również uwzględnienia bilansu energii i wymiany ciepła ze ściankami zbiornika.

Rozprężanie powietrza w reduktorach i zaworach

W instalacjach wysokociśnieniowych powietrze często przepływa przez reduktor, w którym jego ciśnienie zostaje obniżone. Procesowi temu może towarzyszyć spadek temperatury. W określonych warunkach występuje efekt Joule’a–Thomsona, czyli zmiana temperatury rzeczywistego gazu podczas dławienia. Model gazu idealnego nie opisuje tego zjawiska, ponieważ dla gazu doskonałego energia wewnętrzna zależy wyłącznie od temperatury. Gaz rzeczywisty podlega jednak oddziaływaniom międzycząsteczkowym. Z tego względu podczas rozprężania może się chłodzić albo ogrzewać, zależnie od początkowego ciśnienia i temperatury. W układach sprężonego powietrza chłodzenie podczas rozprężania może powodować:

• obniżenie temperatury korpusu reduktora,

• wykraplanie wilgoci,

• zamarzanie wody w przewężeniach,

• niestabilną pracę zaworu,

• ograniczenie przepływu,

• uszkodzenie uszczelnień nieprzystosowanych do niskiej temperatury.

Samo równanie Redlicha–Kwonga nie wystarcza do opisania wszystkich szczegółów dławienia, ale może stanowić podstawę do wyznaczenia właściwości rzeczywistego gazu.

Wilgotność sprężonego powietrza

Powietrze pobierane przez sprężarkę zawiera parę wodną. Podczas sprężania zwiększa się ciśnienie cząstkowe pary wodnej, a podczas chłodzenia część wilgoci może się skraplać. Równanie Redlicha–Kwonga może opisywać mieszaniny gazowe, ale praktyczne obliczenia wilgotnego powietrza są bardziej złożone niż analiza suchego gazu. W rzeczywistej instalacji należy uwzględnić między innymi:

• wilgotność powietrza zasysanego,

• temperaturę na wlocie do sprężarki,

• temperaturę po sprężaniu,

• działanie chłodnicy końcowej,

• separację kondensatu,

• zastosowanie osuszacza,

• wymagany ciśnieniowy punkt rosy.

Obecność wody ma znaczenie nie tylko termodynamiczne. Wpływa również na:

• korozję przewodów,

• trwałość zaworów,

• pracę siłowników,

• jakość procesów lakierniczych,

• jakość produktów spożywczych i farmaceutycznych,

• działanie przyrządów pomiarowych,

• ryzyko zamarzania instalacji.

Dlatego dokładna analiza wysokociśnieniowego powietrza powinna obejmować zarówno rzeczywiste właściwości gazu, jak i skuteczne uzdatnianie medium.

Dobór zbiornika ciśnieniowego

Przy projektowaniu zbiornika nie wystarczy obliczyć, ile litrów powietrza geometrycznie się w nim mieści. Należy określić:

• ciśnienie maksymalne,

• ciśnienie minimalne,

• temperaturę roboczą,

• dopuszczalne wahania ciśnienia,

• chwilowe zapotrzebowanie odbiorników,

• wydajność źródła sprężonego powietrza,

• rzeczywistą masę gazu,

• dopuszczalne ciśnienie zbiornika,

• wymagania dotyczące bezpieczeństwa.

W wysokim zakresie ciśnienia uwzględnienie współczynnika Z pozwala dokładniej określić ilość powietrza możliwą do pobrania pomiędzy dwoma poziomami ciśnienia. Różnicę masy gazu można zapisać jako:

Δm = m₁ − m₂

Dla każdego stanu masa może zostać obliczona oddzielnie:

m₁ = (p₁ · M · V) / (Z₁ · R · T₁)

oraz:

m₂ = (p₂ · M · V) / (Z₂ · R · T₂)

Jeżeli temperatura oraz współczynnik ściśliwości zmieniają się pomiędzy stanami, należy uwzględnić ich osobne wartości.

Wpływ na dobór przewodów i armatury

Wysokie ciśnienie nie oznacza automatycznie, że można zastosować przewód o bardzo małej średnicy. Wprawdzie gęstość powietrza rośnie, jednak jednocześnie należy uwzględnić:

• dopuszczalną prędkość przepływu,

• stratę ciśnienia,

• długość instalacji,

• liczbę kolan i trójników,

• zawory odcinające,

• reduktory,

• filtry ciśnienia,

• przyłącza,

• wymagany przepływ masowy,

• możliwość rozbudowy instalacji.

Równanie Redlicha–Kwonga może dostarczyć dokładniejszej wartości gęstości powietrza, która następnie jest wykorzystywana w obliczeniach przepływowych. Nie zastępuje ono jednak równań opisujących opory przepływu. W praktyce konieczne jest połączenie:

• równania stanu gazu,

• równania ciągłości przepływu,

• zależności określających straty ciśnienia,

• charakterystyk zaworów i armatury,

• danych producentów komponentów.

Przepływ krytyczny przez zawór lub dyszę

Jeżeli różnica pomiędzy ciśnieniem przed zaworem a ciśnieniem za zaworem jest odpowiednio duża, w najwęższym przekroju może wystąpić przepływ krytyczny. Oznacza to, że lokalna prędkość gazu osiąga prędkość dźwięku. Dalsze obniżanie ciśnienia po stronie wylotowej nie powoduje już proporcjonalnego wzrostu przepływu masowego. W typowych obliczeniach przepływu krytycznego wykorzystuje się model gazu doskonałego oraz wykładnik adiabaty. Przy wysokich ciśnieniach właściwości rzeczywistego gazu mogą jednak modyfikować wynik.

Równanie Redlicha–Kwonga może zostać użyte do dokładniejszego określenia:

• gęstości początkowej,

• objętości molowej,

• współczynnika ściśliwości,

• zmian właściwości gazu wraz z ciśnieniem.

Dokładne modelowanie przepływu krytycznego gazu rzeczywistego wymaga również odpowiednich zależności termodynamicznych dotyczących entalpii i entropii.

Porównanie równania gazu doskonałego i Redlicha–Kwonga

Równanie gazu doskonałego

Zalety:

• bardzo proste,

• łatwe do przekształcenia,

• szybkie w obliczeniach,

• wystarczające dla wielu standardowych instalacji pneumatycznych.

Ograniczenia:

• nie uwzględnia własnej objętości cząsteczek,

• nie uwzględnia sił międzycząsteczkowych,

• traci dokładność przy wysokim ciśnieniu,

• nie opisuje poprawnie obszarów zbliżonych do skraplania.

Równanie Redlicha–Kwonga

Zalety:

• opisuje gaz rzeczywisty,

• uwzględnia objętość cząsteczek,

• uwzględnia siły przyciągania,

• jest dokładniejsze w podwyższonym zakresie ciśnienia,

• pozwala obliczać współczynnik ściśliwości.

Ograniczenia:

• jest bardziej złożone,

• wymaga parametrów krytycznych,

• wymaga rozwiązania równania trzeciego stopnia,

• dla mieszanin wymaga reguł mieszania,

• nie zawsze zapewnia wystarczającą dokładność w pobliżu obszaru dwufazowego.

Równanie Redlicha–Kwonga a nowsze modele

Równanie Redlicha–Kwonga było ważnym etapem rozwoju równań stanu gazów rzeczywistych. Na jego podstawie powstały później bardziej rozbudowane modele. Do często stosowanych należą:

• równanie Soave’a–Redlicha–Kwonga,

• równanie Penga–Robinsona,

• równanie Benedicta–Webba–Rubina,

• wieloparametrowe równania właściwe dla konkretnych substancji.

Model Soave’a–Redlicha–Kwonga wprowadza zmodyfikowany sposób uwzględnienia wpływu temperatury na siły przyciągania. Równanie Penga–Robinsona jest często stosowane w przemyśle procesowym, zwłaszcza do obliczeń równowagi fazowej. W przypadku sprężonego powietrza wybór modelu powinien zależeć od:

• zakresu ciśnienia,

• zakresu temperatury,

• wymaganej dokładności,

• dostępnych danych,

• przeznaczenia wyników.

Do wstępnych analiz wysokociśnieniowego powietrza równanie Redlicha–Kwonga może być wystarczające. Przy bardzo wysokich wymaganiach pomiarowych lub badawczych korzystniejsze może być zastosowanie dokładniejszych modeli i specjalistycznych baz właściwości gazów.

Praktyczna procedura obliczeniowa

Obliczenie właściwości sprężonego powietrza za pomocą równania Redlicha–Kwonga można przeprowadzić według następującej procedury.

Krok 1. Określenie ciśnienia bezwzględnego

Do obliczeń nie należy bezpośrednio stosować ciśnienia manometrycznego.

p_bezwzględne = p_{manometryczne} + p_{atmosferyczne}

Krok 2. Przeliczenie temperatury na kelwiny

Temperaturę w stopniach Celsjusza przelicza się na kelwiny:

T = temperatura w °C + 273,15

Krok 3. Przyjęcie właściwości gazu

Należy określić:

• masę molową,

• temperaturę krytyczną,

• ciśnienie krytyczne,

• skład mieszaniny,

• ewentualną zawartość wilgoci.

Krok 4. Obliczenie parametrów a i b

a = 0,42748 · (R² · T_c^2·5) / p_c

b = 0,08664 · (R · T_c) / p_c

Krok 5. Wyznaczenie objętości molowej

Należy rozwiązać równanie:

p = (R · T) / (V_m − b) − a / (√T · V_m · (V_m + b))

Krok 6. Obliczenie współczynnika Z

Z = (p · V_m) / (R · T)

Krok 7. Obliczenie gęstości

ρ = (p · M) / (Z · R · T)

Krok 8. Obliczenie masy lub przepływu masowego

Masa w zbiorniku:

m = (p · M · V) / (Z · R · T)

Przepływ masowy:

ṁ = (p · M · Q) / (Z · R · T)

Typowe błędy obliczeniowe

• Stosowanie ciśnienia manometrycznego

  Równania stanu wymagają ciśnienia bezwzględnego.

• Stosowanie temperatury w stopniach Celsjusza

  W równaniach termodynamicznych należy używać temperatury w kelwinach.

• Pomijanie zmiany temperatury

  Powietrze podczas sprężania nagrzewa się, a podczas rozprężania może się chłodzić.

• Przyjmowanie Z równego 1 bez sprawdzenia

  Przy wysokim ciśnieniu może to prowadzić do błędu gęstości, masy i przepływu.

• Nieuwzględnianie wilgoci

  Para wodna może się skraplać i zmieniać rzeczywisty skład fazy gazowej.

• Mieszanie jednostek

  Parametry krytyczne, stała gazowa, ciśnienie i objętość muszą być zapisane w zgodnym układzie jednostek.

• Traktowanie powietrza jako czystej substancji

  Powietrze jest mieszaniną. Uproszczony model zastępczy powinien być stosowany świadomie.

Znaczenie dla pneumatyki przemysłowej

W standardowej automatyce przemysłowej nie zawsze jest potrzebne bezpośrednie stosowanie równania Redlicha–Kwonga. Projektant powinien jednak rozumieć, że sprężone powietrze nie jest idealnym medium. Ma to znaczenie szczególnie w instalacjach obejmujących:

• magazynowanie powietrza pod wysokim ciśnieniem,

• wzmacniacze ciśnienia,

• butle gazowe,

• stanowiska prób ciśnieniowych,

• zasilanie procesów technologicznych,

• intensywne rozprężanie gazu,

• precyzyjne pomiary przepływu,

• układy badawcze,

• instalacje pracujące w zmiennych temperaturach.

Uwzględnienie rzeczywistych właściwości powietrza pozwala lepiej przewidzieć:

• ilość dostępnego medium,

• czas pracy odbiornika,

• rzeczywiste zużycie powietrza,

• spadki ciśnienia,

• temperaturę po rozprężeniu,

• zachowanie zbiorników,

• obciążenie elementów instalacji.

Rola Pneumat System w projektowaniu instalacji sprężonego powietrza

Prawidłowe zaprojektowanie instalacji wymaga połączenia wiedzy termodynamicznej, przepływowej, materiałowej i eksploatacyjnej. Pneumat System wspiera zakłady przemysłowe między innymi w zakresie:

• doboru elementów pneumatycznych,

• projektowania instalacji sprężonego powietrza,

• rozbudowy istniejących sieci,

• modernizacji instalacji,

• doboru średnic przewodów,

• ograniczania spadków ciśnienia,

• przygotowania i uzdatniania sprężonego powietrza,

• detekcji wycieków,

• wykonywania audytów,

• serwisu urządzeń pneumatycznych,

• pomiarów i kontroli parametrów instalacji.

Wysokie ciśnienie wymaga szczególnie starannego doboru:

• przewodów,

• złączek,

• zaworów,

• reduktorów,

• filtrów,

• manometrów,

• czujników,

• elementów zabezpieczających,

• uszczelnień.

Każdy element musi być dopuszczony do pracy przy określonym:

• ciśnieniu,

• zakresie temperatur,

• rodzaju medium,

• natężeniu przepływu,

• sposobie montażu.

Nie należy dobierać komponentów wyłącznie na podstawie średnicy przyłącza. Równie ważne są:

• maksymalne ciśnienie robocze,

• współczynnik przepływu,

• materiał wykonania,

• rodzaj uszczelnienia,

• odporność na pulsacje,

• jakość sprężonego powietrza,

• zgodność z wymaganiami konkretnej branży.

Autor:
Jarosław Pospiech
Product Manager
Pneumat.

Autor:
Jarosław Pospiech
Product Manager
Pneumat.